结论：跑分被处罚后能否办理信用卡，需结合处罚类型、银行风控标准及个人信用修复情况综合判断，存在被拒风险但并非绝对禁止。以下从法律和实务角度展开分析：
一、处罚类型直接影响信用卡申请资格
行政处罚（如罚款、拘留）
若仅因跑分行为受到行政处罚（如《反电信网络诈骗法》第三十八条规定的罚款或拘留），未涉及刑事犯罪，理论上不影响信用卡申请资格。但银行在审核时会关注“违法记录”对个人信用的潜在影响，可能要求提供更多财力证明或提高审批门槛。
刑事处罚（如帮助信息网络犯罪活动罪）
若因跑分构成刑事犯罪（如《刑法》第二百八十七条之二规定的“帮信罪”），被判处刑罚（如拘役、有期徒刑），则根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第四十四条，银行会直接拒绝发卡。刑事犯罪记录会永久保留在个人征信报告中，成为信用卡申请的硬性障碍。
二、银行风控标准是核心变量
征信报告审查
银行会通过央行征信系统查询个人信用记录，包括：
内部风控模型
部分银行对“高风险行业”或“异常资金流动”敏感，即使未留下正式处罚记录，若跑分行为涉及频繁大额转账、与可疑账户交易等，可能触发银行反洗钱系统，导致申请被拒或要求补充材料。
三、个人信用修复是关键补救措施
及时结清处罚款项
若因跑分被行政处罚，需第一时间缴纳罚款，避免产生滞纳金或被强制执行，否则会留下“欠税/罚款未缴”记录，严重影响信用评分。
主动更新征信信息
若处罚记录已录入征信系统，可向处罚机关申请开具《无犯罪记录证明》或《处罚结清证明》，在申请信用卡时提交给银行，说明情况并强调已改正。
通过其他方式证明信用
四、实务建议
申请前自查征信
通过“中国人民银行征信中心”官网或线下网点查询个人征信报告，确认是否有跑分相关的负面记录。若有，需先处理再申请。
优先选择风控宽松的银行
部分城商行、农商行对征信瑕疵的容忍度高于国有大行，可尝试从这类银行入手申请信用卡。
避免短期内频繁申请
若一次申请被拒，建议间隔3-6个月再尝试，频繁申请会进一步降低信用评分。
总结：跑分被处罚后能否办卡无绝对答案，需根据处罚性质、银行政策及个人信用修复情况综合判断。若涉及刑事犯罪，短期内几乎无法申请；若仅为行政处罚，可通过证明财力、更新征信等方式提高成功率。如有具体案例或需要进一步分析，可直接向我咨询。