老人生前赠予子女存款手书并非必须写明开户行及银行账户，但建议尽量写明。以下从不同角度进行分析：
从赠与合同的成立要件来看：
- 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。其成立主要取决于赠与人和受赠人之间的合意，即老人有赠与的意愿，子女表示接受赠与。
- 手书作为赠与合同的一种形式，只要能够清晰表达老人的赠与意愿，包括赠与的财产种类（如存款）、赠与的对象（如子女）等关键信息，即使未写明开户行及银行账户，也不影响赠与合同的成立。
从实际履行的便利性考虑：
- 写明开户行及银行账户可以大大方便赠与财产的转移和交付。如果手书中未包含这些信息，子女在接收赠与时可能需要额外与老人确认或通过其他途径获取这些信息，这可能会增加履行的复杂性和不确定性。
- 在某些情况下，如果老人去世后，子女才发现手书未写明开户行及银行账户，可能会面临查找账户信息的困难，甚至可能因无法确定具体账户而导致赠与无法履行。
从法律风险防范的角度出发：
- 写明开户行及银行账户可以减少因信息不明确而引发的纠纷。如果手书中对赠与财产的描述不够具体，可能会导致子女之间或子女与老人其他继承人之间对赠与财产的范围产生争议。
- 在手书中明确开户行及银行账户，可以视为老人对赠与财产的具体指向进行了明确，有助于降低法律风险。