杀死人后向家属索财，这一行为可能同时构成故意杀人罪和敲诈勒索罪（或诈骗罪，具体取决于索财的方式和手段），若两罪均成立，则应当数罪并罚。以下是对这一问题的详细分析：
一、故意杀人罪
定义与构成要件：
- 故意杀人罪，是指故意非法剥夺他人生命的行为。
- 构成要件包括：主观上具有杀人的故意；客观上实施了杀人的行为；且该行为导致了他人死亡的结果。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
二、敲诈勒索罪或诈骗罪
敲诈勒索罪：
- 定义与构成要件：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在杀死人后向家属索财的情况下，如果行为人以威胁、恐吓等手段迫使家属交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
诈骗罪：
- 定义与构成要件：诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
- 在杀死人后向家属索财的情况下，如果行为人通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取家属财物，则可能构成诈骗罪。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、数罪并罚
- 如果行为人的行为同时构成故意杀人罪和敲诈勒索罪（或诈骗罪），且两罪之间不存在牵连或吸收关系，则应当按照数罪并罚的原则进行处罚。
- 数罪并罚是指一人犯数罪，人民法院对各罪分别定罪量刑后，按照法定的原则决定应执行的刑罚。
四、特殊情况与考量
- 索财目的与杀人行为的关系：如果索财是杀人行为的直接目的（如为了继承财产而杀人），则可能主要构成故意杀人罪，而索财行为可能作为量刑情节考虑。但在此问题中，我们假设杀人与索财是两个相对独立的行为。
- 量刑情节：在量刑时，法院会考虑行为人的犯罪动机、手段、后果以及社会危害程度等因素。例如，如果行为人杀人手段残忍、后果严重，或者索财数额巨大，都可能加重其刑罚。
总结与建议：杀死人后向家属索财是一种极其严重的犯罪行为，可能同时构成故意杀人罪和敲诈勒索罪（或诈骗罪）。如果面临这样的情况，建议立即向公安机关报案，并配合调查。同时，如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。