结论前置：父亲欠信用卡还不上，在一般情况下对事业编的子女不会产生直接的法律影响，但在特定情形下可能会带来间接的、不同程度的影响。以下从不同角度为您详细分析：
一、正常拖欠，逾期未构成严重违约
当父亲仅出现信用卡逾期拖欠，且银行尚未起诉或虽起诉但未被法院列为失信被执行人时，通常不会对子女产生实质性影响。事业编的子女在就业、晋升等方面，不会因父亲的信用卡逾期行为而受到法律层面的限制或歧视。此时，子女的教育、就业等权益均不受影响。
二、被列为失信被执行人
若父亲因拖欠信用卡被银行起诉，且拒不履行生效法律文书确定的义务，被法院列为失信被执行人（即“老赖”），则可能对子女产生以下间接影响：
心理与家庭氛围影响：家庭的经济压力和信用问题可能给子女带来心理负担，影响其学习和生活状态。例如，子女可能会因为家庭的困境而感到自卑、焦虑，进而影响学习成绩和人际关系。
特定职业政审影响：在子女报考公务员、事业单位等需要进行政审的工作时，虽然无明确法律规定父母失信会直接导致子女政审不通过，但政审环节可能会考察家庭背景，父亲的失信行为可能在一定程度上影响子女的录用。特别是对于政治素质和家庭背景要求较高的岗位，这种影响可能更为显著。不过，事业编的子女在已经入职的情况下，通常不会因父亲的失信行为而受到直接的处理或解雇。
三、涉及信用卡诈骗等犯罪行为
若父亲拖欠信用卡的行为被认定为信用卡诈骗等犯罪行为，除上述影响外，还会对子女产生额外影响：
四、综合建议
积极沟通协商：如果父亲确实面临信用卡还款困难，建议积极与银行沟通协商，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以避免被起诉和列为失信被执行人。
保持良好信用：作为家庭成员，应共同努力保持良好的信用记录，为子女的未来发展创造更好的条件。这包括及时还款、避免逾期等行为。
关注子女心理：如果家庭因信用卡问题产生经济压力或信用危机，应关注子女的心理状态，及时给予关爱和支持，帮助他们树立正确的价值观和金钱观。
了解政策变化：由于不同地区的政策和规定可能存在差异，建议密切关注相关政策的变化，以便及时了解并应对可能的影响。
如果您或您的家庭在信用卡纠纷方面遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助和建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。