结论前置：在专利侵权行政裁决后被申请人提起行政诉讼的过程中，权利人是可以另案提起民事诉讼的。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律程序独立性角度：

   • 行政裁决与民事诉讼是两种独立的法律程序。行政裁决是由行政机关对特定事项作出的具有法律效力的决定，而民事诉讼则是通过法院解决民事纠纷的一种方式。
   • 行政诉讼是针对行政裁决的合法性、合理性等进行的审查，它并不直接解决权利人与被申请人之间的民事权益纠纷。因此，权利人完全有权在行政诉讼之外，通过民事诉讼来维护自己的合法权益。

2. 法律救济途径多样性角度：

   • 法律为权利人提供了多种救济途径，包括行政救济和司法救济。在专利侵权案件中，权利人可以选择先通过行政机关进行裁决，如果对裁决结果不满，再提起行政诉讼；同时，权利人也可以直接选择向法院提起民事诉讼，要求被申请人承担侵权责任。
   • 这两种救济途径并不是互斥的，权利人可以根据自己的实际情况和需要，选择适合自己的救济方式。因此，在行政诉讼过程中，权利人提起民事诉讼并不违反法律规定。

3. 司法实践角度：

   • 在司法实践中，确实存在权利人在行政裁决后提起行政诉讼的同时，又另案提起民事诉讼的情况。法院在处理这类案件时，通常会根据案件的具体情况，分别进行审理和判决。
   • 行政诉讼主要审查行政裁决的合法性，而民事诉讼则主要解决权利人与被申请人之间的民事权益纠纷。两者在审理对象、审理程序、法律适用等方面都存在差异，因此并不互相影响。

4. 法律建议：

   • 对于权利人来说，在专利侵权行政裁决后被申请人提起行政诉讼的过程中，如果认为自己还有其他的民事权益需要维护，或者对行政裁决的结果存在异议，可以考虑另案提起民事诉讼。
   • 在提起民事诉讼前，权利人应该充分收集证据，明确自己的诉讼请求和事实依据，以便在诉讼中更好地维护自己的合法权益。
   • 同时，权利人也应该注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。

可能法律后果：如果权利人选择另案提起民事诉讼，并且法院最终判决被申请人承担侵权责任，那么被申请人将需要按照判决结果履行相应的义务，如停止侵权行为、赔偿损失等。如果被申请人不履行判决结果，权利人还可以申请法院强制执行。

综上所述，权利人在专利侵权行政裁决后被申请人提起行政诉讼的过程中，是有权另案提起民事诉讼的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。