结论：一个月不给生活费是否可以起诉，需根据具体情况判断。若存在法定抚养义务且拒不履行，一般可以起诉；若不存在法定抚养义务或情况特殊，则可能无法直接起诉。以下从不同角度详细分析：
一、存在法定抚养义务的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。夫妻之间也有相互扶养的义务。
起诉条件：
- 若一方存在法定抚养义务（如父母对子女、子女对父母、夫妻之间），且拒不履行支付生活费的义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付拖欠的生活费。
诉讼流程：
- 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如抚养协议、转账记录、聊天记录等证明对方未支付生活费的证据）。
- 提交法院：将起诉材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
- 等待审理：法院将依法审理案件，并作出判决。
二、不存在法定抚养义务或情况特殊的情况
非法定抚养关系：
- 若双方不存在法定抚养关系（如非父母子女关系、非夫妻关系），且没有签订抚养协议或其他约定，则一方无权要求另一方支付生活费。此时，即使一个月不给生活费，也无法直接起诉。
特殊情况处理：
- 若双方存在特殊约定（如分手协议中约定了生活费支付条款），但一方未履行，另一方可以根据约定向法院提起诉讼。但需注意，此类约定需合法有效，且不得违反公序良俗。
- 若一方因特殊原因（如失业、疾病等）暂时无法支付生活费，且双方能够协商达成一致，可以通过协商、调解等方式解决，无需直接起诉。
三、法律建议
收集证据：
- 若决定起诉，务必收集充分的证据证明对方未支付生活费的事实，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合用户提问习惯，稍作调整表述）：
- 在起诉前，建议向我咨询，我可以根据具体情况提供专业的法律意见和诉讼策略。
考虑调解：
- 在诉讼前或诉讼过程中，双方也可以考虑通过调解方式解决纠纷，以节省时间和成本。
举例说明：假设一对夫妻因感情不和分居，丈夫一个月未支付妻子生活费。若双方存在法定抚养义务（即夫妻关系），且妻子能够证明丈夫未支付生活费的事实，则妻子有权向法院提起诉讼，要求丈夫履行抚养义务并支付拖欠的生活费。反之，若双方已离婚且无抚养协议约定，则妻子无法直接起诉丈夫要求支付生活费。
后续行动建议：若您面临类似情况，请首先明确双方是否存在法定抚养义务或特殊约定，并收集相关证据。如有需要，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。