在我国现行的司法体系中，并不存在“三审”这一概念，因此无法直接回答“打官司三审还可以上诉吗”这一问题。不过，我可以根据通常的诉讼程序，为你详细解释相关情况。

1. 一审与二审：

   • 在大多数民事和刑事案件中，诉讼程序通常包括一审和二审。一审是案件的初次审理，由基层人民法院或中级人民法院进行。如果当事人对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉，进入二审程序。
   • 二审是对一审判决的复审，由上一级人民法院进行。二审法院会对一审判决的事实认定和法律适用进行全面审查，并作出终审判决。在二审判决作出后，案件通常就告终结，除非存在特定的再审情形。

2. 关于“三审”的误解：

   • 你可能听到的“三审”实际上可能是指再审程序。再审是一种特殊的审判监督程序，用于纠正已经发生法律效力的判决、裁定中的错误。再审并不是每个案件都会经历的，它需要满足特定的条件，如发现新的证据、原判决适用法律确有错误等。
   • 再审程序并不是对原判决的简单重复审理，而是对原判决进行全面审查，并可能作出新的判决。然而，再审的启动和进行都受到严格的法律限制，不是所有案件都能进入再审程序。

3. 上诉与再审的区别：

   • 上诉是当事人对一审判决不服时，向上一级人民法院请求重新审理的程序。上诉必须在法定期限内提出，并符合法定的上诉条件。
   • 再审则是对已经发生法律效力的判决、裁定进行复查的程序。再审的启动通常需要当事人提出再审申请，并由法院审查决定是否受理。再审的审理范围、程序等都与上诉有所不同。

4. 法律建议：

   • 如果你对一审判决不服，应该及时在法定期限内提起上诉，进入二审程序。二审是通常的救济途径，也是大多数案件能够获得的最高审级。
   • 如果你认为二审判决存在错误，且符合再审的条件，你可以考虑向法院提出再审申请。但需要注意的是，再审的启动和进行都受到严格的法律限制，不是所有申请都会被受理。

总结来说，我国现行的司法体系中并不存在“三审”这一概念。如果你对一审判决不服，可以提起上诉进入二审程序；如果你认为二审判决存在错误且符合再审条件，可以考虑提出再审申请。但无论如何，都应该遵循法定的程序和期限进行操作。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。