结论：针对您作为非机动车一方，因行人造成伤害且对方不肯赔偿，想要起诉对方的情况，您应当向被告住所地或者侵权行为地的基层人民法院提起诉讼。

详细分析：

1. 确定管辖法院：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。这意味着，您可以选择在事故发生地（即侵权行为地）的法院，或者对方（被告）户籍所在地或经常居住地的法院提起诉讼。
   • 考虑到实际操作的便利性，如果事故发生地离您较近，或者事故现场有明确的证据（如监控录像、目击者等），选择在侵权行为地起诉可能更为有利。反之，如果对方户籍所在地或经常居住地离您较近，且您认为在该地起诉能更有效地推进诉讼进程，也可以选择在该地起诉。

2. 准备诉讼材料：

   • 在提起诉讼前，您需要准备充分的证据材料，包括但不限于事故现场照片、视频、目击者证言、医疗记录、费用清单等，以证明对方存在过错且该过错与您的伤害之间存在因果关系。
   • 同时，您还需要准备起诉状，明确列出您的诉讼请求（如赔偿金额、赔偿项目等）、事实与理由（即对方如何造成您的伤害且不肯赔偿的情况）以及证据清单。

3. 诉讼流程：

   • 提交起诉状后，法院会进行审查，如果符合立案条件，会予以立案并通知双方当事人。
   • 随后，法院会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述事实、提供证据并进行辩论。
   • 法院会根据双方当事人的陈述和提供的证据，依法作出判决。如果对方不服判决，还可以在法定期限内提起上诉。

4. 执行判决：

   • 如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方仍不肯履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施（如查封、扣押、拍卖财产等）来强制对方履行判决义务。

建议：

• 在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省诉讼成本和时间。
• 如果协商无果，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估案件情况、制定诉讼策略并准备诉讼材料。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法院的安排和指示，积极配合诉讼进程。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。