核心结论：

1. 被拘留十五天是否会有案底，取决于拘留的性质。如果是治安拘留，则不会留下案底；如果是刑事拘留且最终被法院判决有罪，则会留下案底。
2. 有案底的情况下，改名字在法律上并没有直接的限制，但实际操作中可能会受到一定影响。

详细分析：

一、拘留性质与案底的关系

1. 治安拘留：

   • 治安拘留，也称为行政拘留，是针对尚不构成犯罪、不够刑事处罚的违法行为所采取的强制措施。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，治安拘留不会留下犯罪记录，即案底。
   • 因此，如果被拘留十五天是治安拘留，那么不会留下案底。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。
   • 这意味着，刑事拘留本身并不等同于有罪判决，只有经过法院依法判决有罪，才会留下案底。
   • 如果被拘留十五天是刑事拘留，且最终被法院判决有罪，那么会留下案底。

二、案底对改名字的影响

1. 法律层面：

   • 改名字是公民的一项基本权利，通常不受案底的影响。
   • 根据相关法律法规，改名字主要需要满足一定的条件和程序，如提供合理的改名理由、经过公安机关的审批等。
   • 案底本身并不是改名字的直接限制因素。

2. 实际操作层面：

   • 尽管法律上没有直接限制，但在实际操作中，有案底的人可能会在改名字时遇到更多的审查和询问。
   • 公安机关在审批改名申请时，可能会考虑申请人的背景情况，包括是否有犯罪记录等。
   • 因此，有案底的人在改名字时可能需要提供更多的证明材料或解释说明。

三、建议与注意事项

1. 了解拘留性质：

   • 如果不清楚自己被拘留的性质，可以向公安机关或相关法律机构咨询，以明确是否会留下案底。

2. 准备改名材料：

   • 如果打算改名字，无论是否有案底，都应提前准备好相关的证明材料，如身份证、户口本、改名申请书等。
   • 如果有案底，可能还需要提供额外的证明材料或解释说明，以证明改名的合理性和必要性。

3. 遵守法律程序：

   • 改名字必须遵守相关的法律程序和规定，不得通过非法手段或欺骗方式达到改名的目的。

作为任家慷律师，我建议你如果面临相关法律问题或有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。