结论前置：当工厂不批准你的辞职申请时，你完全有权向劳动局投诉，劳动局有责任介入处理此类纠纷，以保障你的合法权益。
工厂不批准辞职的合法性分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》及《劳动法》的相关规定，劳动者享有绝对的解除劳动合同的权利。具体来说，正式员工只需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同；试用期员工则只需提前三日通知。这一权利是法定的，无需用人单位批准，到期后劳动合同自然解除。因此，如果工厂不批准你的辞职申请，且你已经履行了法定通知义务，那么工厂的行为是违法的。
劳动局的责任与作用
劳动局（或劳动监察部门）作为劳动监察机构，有责任依法处理劳动纠纷，包括工厂不批准辞职的情况。当你向劳动局投诉时，劳动局会进行以下工作：
调查核实：劳动局会对工厂不批准辞职的情况进行详细调查，核实你是否已履行法定通知义务，并要求工厂说明不批准的原因。
调解处理：如果情况属实，劳动部门会介入调解，促使工厂依法处理你的离职申请，确保你的合法权益得到保护。
责令改正与处罚：若经调查认定工厂行为违法，劳动部门有权责令工厂限期改正，并为你办理离职手续。对于拒不改正的工厂，劳动部门还可以采取罚款等行政处罚措施。
投诉前的准备与投诉流程
在向劳动局投诉前，你需要做好以下准备：
证据收集：准备好相关证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明劳动关系的材料。同时，保留好辞职信、通知用人单位辞职的相关聊天记录或邮件等证据，以证明自己已履行了法定通知义务。
投诉渠道选择：你可以选择前往当地劳动监察部门办公地点进行现场投诉，并填写投诉表格；也可以拨打当地的劳动维权热线12333进行电话投诉；部分地区还支持通过政务服务平台等网络渠道进行在线投诉。
后续法律途径
如果向劳动局投诉后问题仍未得到解决，你还可以采取以下法律途径：
申请调解：向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
申请仲裁：调解不成的，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
提起诉讼：对仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。
温馨提示
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。同时，保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。