关于精神疾病患者立遗嘱是否有效的问题，这确实是一个涉及法律与医学的复杂议题。首先，我们需要明确的是，遗嘱的有效性主要取决于遗嘱人在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这是因为遗嘱必须能够真实反映遗嘱人的意愿，而如果遗嘱人在订立遗嘱时无法认知或不能完全认知自己行为的意义，即无法认识到立遗嘱行为的性质和可能产生的后果，那么这份遗嘱就无法被视为遗嘱人的真实意思表示，因此是无效的。
精神疾病与民事行为能力
对于精神疾病患者，特别是那些被诊断为无民事行为能力或限制民事行为能力的人，他们在订立遗嘱时可能会面临法律上的挑战。这并不意味着所有精神疾病患者都不能立遗嘱，而是要看他们在订立遗嘱时的具体精神状态。
如果患者在订立遗嘱时具备完全民事行为能力：即他们能够清晰地理解自己的行为性质、后果，并能够自主表达自己的意愿，那么他们所立的遗嘱是有效的。
如果患者在订立遗嘱时不具备完全民事行为能力：例如，他们可能因为精神疾病的影响而无法理解立遗嘱的意义或后果，或者无法自主表达自己的意愿，那么他们所立的遗嘱将是无效的。
实际操作建议
进行精神状况评估：在订立遗嘱前，建议精神疾病患者前往专业的医疗机构进行精神状况评估，以确定他们是否具备完全民事行为能力。
提供完整病例资料：如果患者在过去有精神疾病史，并正在接受治疗或服用药物，那么在订立遗嘱时，应提供完整的病例资料，以便司法鉴定中心或相关机构能够准确评估患者的精神状况。
病情好转后重新评估：如果患者的病情有所好转，不那么严重，可以前往医院对精神状况进行再次评估。当患者能够完全辨识自己的行为时，他们就可以考虑订立遗嘱。
寻求法律帮助：在订立遗嘱的过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。
案例分析
以您提供的两个案例为例：
在张女士的案例中，她的母亲患有严重抑郁症，虽然尚未被正式鉴定为精神病人，但一直在接受治疗并服用药物。如果提供了完整的病例资料，司法鉴定中心有可能会推断出张女士的母亲在订立遗嘱时可能不具备完全民事行为能力，因此遗嘱可能无效。
在老王的案例中，法院早已宣告老王为限制民事行为能力人。因此，他生前所立的遗嘱因无法反映其真实意思而无效，遗产分配应按法定继承方式进行。
综上所述，精神疾病患者立遗嘱的有效性取决于他们在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议患者在订立遗嘱前进行精神状况评估，并在必要时寻求专业律师的帮助。