针对您提出的“不签署劳动合同但继续上班如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起应当与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未在法定期限内与劳动者签订书面劳动合同，则需承担相应的法律责任，包括支付双倍工资及可能的损害赔偿。
二、具体赔偿情形与标准
双倍工资差额：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当自用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，向劳动者每月支付两倍的工资。
- 举例说明：若您于2024年1月1日入职，但直至2024年6月1日才签订劳动合同，则用人单位需支付从2024年2月1日至2024年5月31日的双倍工资差额。
视为无固定期限劳动合同：
- 若自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同。此时，用人单位仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
损害赔偿：
- 若因用人单位未签劳动合同导致您遭受损害（如社保未缴纳、工资拖欠等），您有权要求用人单位赔偿相应损失。
三、赔偿计算示例
假设您的月工资为6000元，自2024年1月1日入职后一直未签订劳动合同，直至2024年7月1日才补签。则您的赔偿计算如下：
- 双倍工资差额：6000元/月 × 5个月（从2024年2月1日至2024年6月30日）= 30000元。
四、维权途径与注意事项
协商：
- 您可首先与用人单位进行协商，要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额及可能的损害赔偿。
投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并支付相应赔偿。
仲裁：
- 您也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额及损害赔偿等。在申请仲裁时，请确保提供充分的证据证明您与用人单位存在劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证等）。
诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，您还可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。
注意事项：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。请及时主张权益，避免错过时效。
- 在维权过程中，请妥善保存所有相关证据，以便在需要时提供证明。
综上所述，若用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资差额及可能的损害赔偿。在维权过程中，请遵循上述途径与注意事项，以法律手段维护自身权益。