结论：涉嫌非法持有枪支及非法制造枪支的犯罪嫌疑人，在批捕后能否取保候审，需根据案件具体情况及犯罪嫌疑人的个人状况，结合《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于取保候审的规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
二、非法持有枪支及非法制造枪支罪的具体分析
对于涉嫌非法持有枪支及非法制造枪支罪的犯罪嫌疑人，其取保候审的可能性需结合以下因素考量：
可以取保候审的情况：
- 若犯罪情节相对较轻，如非法持有或制造的枪支数量少、杀伤力小，且未造成实际危害、非用于违法犯罪活动等，可能被判处管制、拘役或独立附加刑，符合取保候审的第一种条件。
- 即使可能面临有期徒刑以上的刑罚，但若犯罪嫌疑人平时表现良好、有稳定住所和职业、积极配合调查，且司法机关评估后认为其不具有社会危险性，也符合取保候审的第二种条件。
- 对于患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、哺乳期的妇女，若其持有或制造枪支的行为不致引发进一步的社会危险，同样可以申请取保候审。
较难取保候审的情况：
- 若非法持有或制造的枪支数量多、杀伤力大，或犯罪嫌疑人曾有涉枪犯罪记录、持有或制造枪支用于其他严重犯罪等，通常被视为情节严重，可能面临三年以上有期徒刑，且司法机关可能评估其具有较高的社会危险性，此时取保候审的难度较大。
三、申请取保候审的流程与要点
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向办案机关提出取保候审的申请。
- 申请材料：申请人需提交书面申请，并说明申请理由及保证方式（如保证人担保或保证金担保）。同时，应提供充分的证据和材料，证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，包括但不限于其个人情况、案情分析报告、社会危险性评估报告等。
- 审批机关：取保候审的决定权在办案机关，包括公安机关、检察机关和审判机关。他们会根据案件的具体情况、相关证据及法律规定进行综合判断。
- 遵守规定：若犯罪嫌疑人获得取保候审，应严格遵守相关规定，如不得离开居住地、及时到案等。违反规定的，已交纳保证金的将没收部分或全部保证金，并可能面临逮捕等措施。
四、特别提醒
由于非法持有枪支及非法制造枪支罪属于危害公共安全的犯罪，司法机关在审查取保候审申请时会特别谨慎。因此，在申请过程中，务必提供充分、确凿的证据证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，并尊重司法机关的最终裁决。
综上所述，涉嫌非法持有枪支及非法制造枪支罪的犯罪嫌疑人能否取保候审，是一个复杂而具体的法律问题。如果你或你身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体案情和法律规定提供详细的法律建议。