关于您提出的“申请假释后可以申请减刑吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、假释与减刑的基本概念

首先，我们需要明确假释和减刑的基本概念。假释是对被判处有期徒刑或无期徒刑的罪犯，在服刑期间因表现良好，经过一定程序裁定可以暂时离开监狱，但仍需接受相关机关监督管理的制度。而减刑则是对已被判刑的罪犯，因其服刑期间有悔改或立功表现，依法减轻其原判刑罚的法律制度。

二、假释犯申请减刑的法律依据及条件

根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》第二十一条，被假释的罪犯，在一般情况下，假释考验期是不能缩短的，也不得减刑。但是，存在特殊情形时，即罪犯在假释考验期间有重大立功表现，是可以申请并获得减刑的。这些重大立功表现包括但不限于阻止他人实施重大犯罪活动、检举揭发重大犯罪活动、协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人、在生产科研中进行技术革新并取得突出成绩、在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极，以及对国家和社会有其他较大贡献等。

三、假释犯申请减刑的具体流程

当假释犯符合上述重大立功表现的“特殊情形”时，他们可以向执行机关提出申请，要求对其原判刑罚进行减免。执行机关将按照法定程序进行审查，这包括核实罪犯的立功表现、评估其改造情况等，并根据实际情况作出是否给予减刑的决定。这一过程确保了减刑的公正性和合法性。

四、假释期间再犯罪对减刑的影响

另外，需要特别指出的是，如果假释犯在假释考验期间再次犯罪，那么根据法律规定，应当立即撤销假释，并对新犯的罪作出判决，同时与前罪未执行完的刑罚进行数罪并罚。在这种情况下，假释犯将失去假释带来的提前释放机会，并且其新犯罪的行为会对其未来的减刑产生不利影响。即使在新刑罚执行期间，如果罪犯有悔改或立功表现，仍然有可能获得减刑，但减刑的幅度和可能性会受到其假释期间再犯罪行为的影响。

五、总结与建议

综上所述，假释犯在假释考验期内，若确有重大立功表现，是有资格申请并获得减刑的。但减刑并非必然结果，而是需根据罪犯的具体表现和法律规定来决定。同时，即使获得减刑，罪犯也需继续接受监督和管理，以确保其能够真正改正错误并顺利回归社会。因此，我建议罪犯在假释期间要严格遵守法律法规和监规纪律，积极接受教育改造，争取有更好的表现，为未来的减刑和顺利回归社会打下坚实的基础。