用人单位解除兼职劳动合同，同样需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保解除行为的合法性和有效性。针对您提出的问题，我将详细阐述用人单位解除兼职劳动合同所需满足的条件，主要分为过失性辞退、无过失性辞退以及经济性裁员三大类情况。
一、过失性辞退（无需支付经济补偿）
在兼职劳动合同中，若劳动者存在以下情形之一，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
试用期不符合录用条件：
- 若兼职合同中约定了试用期，且用人单位在试用期内发现劳动者不符合录用条件，可解除劳动合同。但需注意，录用条件应明确具体，且已事先告知劳动者。
严重违反规章制度：
- 劳动者若严重违反用人单位的规章制度，用人单位可解除劳动合同。规章制度需合法合理，且已向劳动者公示或告知，确保劳动者知晓并遵守。
严重失职、营私舞弊：
- 劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同。此时，用人单位需提供充分证据证明损害事实及因果关系。
兼职影响本职工作：
- 对于兼职劳动者，若其同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可解除劳动合同。
欺诈胁迫订立合同：
- 若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，用人单位可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同。
二、无过失性辞退（需支付经济补偿）
在特定情形下，即使劳动者无过失，用人单位也可解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资，并支付经济补偿：
医疗期满不能从事原工作：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可解除劳动合同。
不胜任工作调整仍不胜任：
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任的，用人单位可解除劳动合同。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议的，用人单位可解除劳动合同。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
用人单位在面临特定经济困难时，如企业重整、生产经营严重困难等，可依法进行经济性裁员，但需满足以下条件：
符合法定情形：
- 用人单位需符合企业破产法规定重整、生产经营发生严重困难、转产重大技术革新或经营方式调整导致原合同无法履行、其他客观经济情况发生重大变化等情形之一。
履行程序要求：
- 用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，并优先留用特定人员（如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员有需要扶养的老人或者未成年人的）。
重新招用优先录用：
- 用人单位在六个月内重新招用人员时，应优先录用被裁减的人员。
综上所述，用人单位解除兼职劳动合同需严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保解除行为的合法性和有效性。在解除合同前，用人单位应充分评估解除的合法性和必要性，并遵循法定程序和条件，以维护双方的合法权益。