在公务期间投奔外国，可能构成叛逃罪或投敌叛变罪，具体取决于行为人的身份、行为方式及造成的后果等因素。以下是对这两种罪名的详细解释：

1. 叛逃罪：

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第一百零九条的规定，叛逃罪是指国家机关工作人员在履行公务期间，擅离岗位，叛逃境外或者在境外叛逃，危害中华人民共和国国家安全的行为。
   • 构成要件：
     • 主体要件：仅限于国家机关工作人员，包括在中华人民共和国国家机关中从事公务的人员，以及在中国共产党的各级机关、中国人民政治协商会议的各级机关中从事公务的人员等。
     • 客观要件：在履行公务期间，擅离岗位，叛逃境外或者在境外叛逃。这里的“履行公务期间”通常指的是行为人正在执行职务任务的时间段；“擅离岗位”是指未经批准擅自离开其应坚守的岗位；“叛逃境外或者在境外叛逃”则是指行为人逃往国外或者虽然身处国外但背叛原所属国家。
     • 主观要件：故意，即明知自己的行为会危害国家安全而希望或放任这种结果的发生。
   • 法律后果：犯叛逃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。掌握国家秘密的国家工作人员叛逃境外或者在境外叛逃的，依照前款的规定从重处罚。

2. 投敌叛变罪：

   • 定义：投敌叛变罪是指中国公民投奔敌人营垒，或者在被敌人捕捉、俘虏后投降敌人，危害国家安全的行为。虽然该罪名并未直接限定行为人必须在公务期间投奔外国，但如果行为人在公务期间投奔外国且符合投敌叛变罪的构成要件，同样可能构成此罪。
   • 构成要件：
     • 主体要件：一般主体，即中国公民。
     • 客观要件：投奔敌人营垒，或者在被敌人捕捉、俘虏后投降敌人。这里的“敌人”通常指的是与中华人民共和国为敌的国家、组织或个人。
     • 主观要件：故意，即明知自己的行为会危害国家安全而希望或放任这种结果的发生。
   • 法律后果：犯投敌叛变罪的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重或者带领武装部队人员、人民警察、民兵投敌叛变的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。

在具体案件中，行为人的行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据其身份、行为方式、造成的后果以及主观故意等因素进行综合判断。例如，如果行为人是国家机关工作人员，在公务期间擅离岗位投奔外国，且其行为严重危害了国家安全，那么更可能构成叛逃罪；如果行为人虽然不是国家机关工作人员，但在公务期间或任何其他时间投奔外国敌人营垒，且其行为同样严重危害了国家安全，那么可能构成投敌叛变罪。

建议：如果您或您身边的人涉及此类情况，请务必保持冷静，并尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，也请注意保护自己的合法权益，避免在未经法律程序的情况下自行处理相关问题。