结论：在老人分居后去世的情况下，在世一方是否有义务处理身后事，这主要取决于当地的习俗、家庭关系以及法律上的相关规定，但法律上并未明确规定在世一方有必须处理身后事的强制性义务。以下从不同角度进行分析：
法律角度
法律义务：
- 在我国法律中，并没有明确规定配偶一方在另一方去世后必须承担处理身后事的义务。这通常被视为一种道德或家庭责任，而非法律强制义务。
- 如果在世一方与去世一方在分居期间已经解除了婚姻关系（如通过离婚诉讼或协议离婚），那么在世一方在法律上就更没有义务去处理去世一方的身后事了。
遗产处理：
- 尽管在世一方可能没有处理身后事的法律义务，但如果去世一方留有遗产，且在世一方是法定继承人之一，那么在世一方有权参与遗产的分配和处理。
- 在处理遗产时，应遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定，确保遗产的合法、公正分配。
道德与家庭角度
道德责任：
- 从道德层面来看，配偶之间通常有着相互扶持、照顾的义务。即使双方分居，但在一方去世后，另一方可能会出于人道主义和道德考虑，愿意承担处理身后事的责任。
- 这种行为不仅体现了对逝者的尊重，也有助于维护家庭的和睦与社会的和谐。
家庭关系：
- 如果双方在分居期间仍然保持着一定的联系，或者有共同的子女等家庭成员，那么在世一方可能会更倾向于承担处理身后事的责任，以维护家庭关系的稳定。
- 相反，如果双方关系已经彻底破裂，且没有共同的家庭成员或财产纠纷等问题，那么在世一方可能会选择不参与处理身后事。
实际操作建议
沟通协商：
- 在处理身后事之前，建议与去世一方的其他家庭成员（如子女、父母等）进行沟通协商，共同商定处理方案。
- 通过沟通协商，可以避免不必要的纠纷和矛盾，确保身后事得到妥善处理。
寻求帮助：
- 如果在处理身后事过程中遇到困难或问题，可以寻求当地社区、殡葬服务机构或法律专业人士的帮助和支持。
- 他们可以提供专业的指导和建议，帮助你顺利完成身后事的处理工作。
总结与启示：在老人分居后去世的情况下，在世一方并没有法律上的强制性义务去处理身后事。然而，从道德和家庭关系的角度来看，承担这一责任可能有助于维护家庭的和睦与社会的和谐。因此，在处理此类问题时，建议根据实际情况和当地习俗进行综合考虑，并寻求必要的帮助和支持。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。