保险公司是否赔偿取决于所购买的保险类型及具体条款，需分情况讨论：

1. 若购买的是学平险（学生平安保险）
   学平险通常包含意外伤害医疗责任，覆盖被保险人因意外事故导致的医疗费用。孩子打伤同学属于第三方人身损害，若学平险条款中明确包含“第三者责任险”或“监护人责任险”，则保险公司可能赔偿同学的医疗费、护理费等合理支出；若条款仅保障被保险人自身意外伤害，则不赔偿第三方损失。需立即联系保险公司报案，并提交医疗记录、费用清单等材料申请理赔。

2. 若购买的是校园责任险（学校投保）
   校园责任险的赔偿前提是学校存在过错（如未尽到教育、管理职责）。若学校能证明已履行安全保障义务（如及时制止冲突、送医治疗），则保险公司可能拒赔；若学校存在疏忽（如未及时干预导致伤害加重），保险公司需按过错比例赔偿同学损失，学校需承担补充责任。

3. 若未购买任何相关保险
   根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁儿童）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。此时需由孩子父母赔偿同学的医疗费、误工费等实际损失，赔偿范围以实际支出和合理必要为限。

行动建议：

• 立即联系学校确认是否投保校园责任险，并要求学校协助报案；
  
• 整理同学的医疗发票、诊断证明、护理记录等证据；
  
• 若保险公司拒赔或赔偿不足，可委托律师向法院起诉，主张侵权赔偿（需证明伤害与孩子行为的因果关系）；
  
• 无论是否保险理赔，均建议与对方家长协商和解，避免纠纷升级。
  

风险提示：
若孩子行为涉及故意伤害（如多次欺凌），可能被认定为“故意侵权”，保险公司可能依据条款免责，此时需全额自费赔偿，甚至面临行政处罚（如《治安管理处罚法》第43条）或刑事责任（若构成轻伤以上）。