结论：贷款公司还清后不给结清证明，您是有途径可以追回或要求其提供的，具体方式取决于您与贷款公司的协商情况以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、结清证明的重要性及法律依据
结清证明是证明您已完全履行还款义务的重要文件，对于您后续的信用记录、贷款申请等都有着至关重要的影响。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人按照约定的期限返还借款后，贷款人应当出具相应的结清证明或还款确认文件，这是贷款人的法定义务。
二、追回结清证明的途径
与贷款公司协商：
- 协商基础：首先，您可以尝试与贷款公司进行友好协商，说明您已经还清了贷款，并请求其出具结清证明。
- 协商内容：在协商过程中，您可以明确提出您的需求，即要求贷款公司提供结清证明，并询问其拒绝提供的原因。如果贷款公司提出合理的解释或要求，您可以根据实际情况进行考虑和回应。
- 协商结果：如果协商成功，贷款公司同意提供结清证明，那么问题就得到了解决。如果协商失败，您可以考虑采取其他法律手段。
向监管部门投诉：
- 投诉对象：如果贷款公司拒绝提供结清证明且协商无果，您可以向相关的金融监管部门进行投诉。
- 投诉内容：在投诉时，您需要详细说明您的情况，包括贷款公司的名称、贷款金额、还款情况、协商过程等，并附上相关证据，如还款记录、聊天记录等。
- 投诉结果：监管部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果对贷款公司进行相应的处理。如果监管部门认定贷款公司存在违法行为，可能会要求其出具结清证明或进行其他处罚。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 法律援助：如果您对法律程序不熟悉或觉得处理起来比较困难，可以寻求专业的法律援助，如咨询律师或法律援助机构。
- 提起诉讼：如果贷款公司仍然拒绝提供结清证明，且您认为其行为已经侵犯了您的合法权益，您可以考虑向法院提起诉讼，要求贷款公司出具结清证明并承担相应的法律责任。
三、可能面临的法律后果及建议
- 法律后果：如果贷款公司拒绝提供结清证明且您通过法律途径追究其责任，贷款公司可能会面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。同时，这也会对其声誉和业务造成负面影响。
- 建议：在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也建议您在未来的贷款过程中，注意保留好相关证据和文件，以便在需要时能够证明自己的还款情况。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。