不可以随意在罪犯的小区张贴他的判决书，这种做法存在多方面的法律问题，具体分析如下：

1. 涉及个人隐私保护
   判决书包含罪犯的个人信息（如姓名、年龄、住址、犯罪事实等），属于个人隐私范畴。根据《中华人民共和国民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。未经罪犯本人或其法定代理人同意，擅自公开判决书可能构成对其隐私权的侵犯。

2. 可能违反司法公开的边界
   虽然判决书本身是司法文书，但司法公开需遵循法定程序和范围。根据《最高人民法院关于人民法院在互联网公布裁判文书的规定》，判决书通常会在中国裁判文书网公开，但需隐去部分个人信息（如身份证号、家庭住址等）。直接在小区张贴未脱敏的判决书，超出了法定公开范围，可能被认定为违法。

3. 存在名誉权侵权风险
   罪犯虽因犯罪行为受到刑罚，但仍享有名誉权。根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。在小区张贴判决书可能引发居民对罪犯的负面评价，导致其社会评价降低，构成名誉权侵权。

4. 可能引发公共秩序问题
   张贴判决书可能激化社区矛盾，甚至引发对罪犯及其家属的骚扰或歧视，违反《治安管理处罚法》中关于“扰乱公共秩序”的规定。若行为造成严重后果，还可能涉及刑事责任。

建议：
若需公示相关信息（如执行通知、警示教育等），应通过法定渠道（如法院公告栏、官方网站）进行，并严格遵守个人信息保护规定。如有其他法律需求，可直接向我咨询。