砍断别人手指的刑罚需根据具体情节判定，可能涉及故意伤害罪或故意杀人罪（未遂），刑期从三年以下有期徒刑到无期徒刑不等。以下从不同角度进行详细分析：
一、故意伤害罪的角度
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”
一般情节：
- 如果砍断手指的行为被认定为故意伤害，且未造成特别严重的后果（如未达到重伤标准），则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
重伤情节：
- 砍断手指通常会被视为重伤，因为手指是人体的重要部分，其缺失会严重影响受害人的生活和工作能力。
- 在此情况下，犯罪者可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
特别残忍手段或严重残疾：
- 如果砍断手指的行为被认定为以特别残忍手段实施，或者导致受害人严重残疾（如多个手指被砍断，或者砍断手指导致手部功能严重丧失），则犯罪者可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。不过，在司法实践中，对于单纯砍断手指的行为，判处死刑的情况较为罕见。
二、故意杀人罪（未遂）的角度
- 如果砍断手指的行为被认定为故意杀人（未遂），即犯罪者有杀害受害人的故意，但由于某种原因（如受害人反抗、犯罪者中止犯罪等）未能得逞，则犯罪者可能面临故意杀人罪（未遂）的刑罚。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条：“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。”
- 在此情况下，犯罪者的刑期可能会根据具体情节（如犯罪动机、犯罪手段、犯罪后的态度等）在三年以上有期徒刑到无期徒刑之间浮动。
三、其他影响因素
犯罪者的主观恶性：
- 如果犯罪者有预谋、有计划地实施砍断手指的行为，或者多次实施类似行为，则可能被视为主观恶性较大，从而面临更重的刑罚。
受害人的谅解：
- 如果受害人对犯罪者的行为表示谅解，并出具谅解书，法院在量刑时可能会考虑这一因素，对犯罪者从轻或者减轻处罚。
犯罪者的认罪态度：
- 如果犯罪者在案发后能够主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者积极赔偿受害人的损失，法院在量刑时也可能会考虑这些因素，对犯罪者从轻或者减轻处罚。
总结与建议：砍断别人手指的刑罚需根据具体情节判定，可能涉及故意伤害罪或故意杀人罪（未遂）。由于刑罚的判定涉及多个因素，包括犯罪手段、后果、犯罪者的主观恶性、受害人的谅解以及犯罪者的认罪态度等，因此无法给出具体的刑期。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。