结论前置：上班期间患抑郁症，公司一般不可以随意辞退员工，但在特定情况下公司可能解除劳动合同。以下为你详细分析：

公司一般不可随意辞退

根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的”以及“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。抑郁症虽不属于职业病，但如果员工处于医疗期内，公司不能以《劳动合同法》第四十条（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等情形）、第四十一条（经济性裁员等情形）的规定解除劳动合同。

例如，小李在上班期间被诊断出患有抑郁症，医生建议其休息治疗一段时间，并开具了相应的病假证明。此时小李处于医疗期内，公司若以小李不能胜任工作等理由辞退他，就违反了法律规定，小李可以依法维护自己的权益。

特定情况下公司可能解除劳动合同

如果员工患抑郁症的情况严重，经过劳动能力鉴定后，被确认完全丧失或者部分丧失劳动能力，且不符合享受工伤保险待遇的条件（因为抑郁症一般不属于工伤范畴），同时也不存在其他不得解除劳动合同的情形，在满足一定条件时，公司可能依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。不过，这种情况下公司解除劳动合同也需要遵循严格的程序，并且要支付相应的经济补偿。

另外，如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；被依法追究刑事责任等，即使员工患有抑郁症，公司也可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

比如，小张在上班期间患抑郁症后，经常无故旷工，严重违反了公司的考勤制度，公司多次警告无效后，依据公司规章制度和《劳动合同法》第三十九条的规定，解除了与小张的劳动合同，这种解除是合法的。

法律建议

如果你或身边的人遇到上班期间患抑郁症被公司辞退的情况，建议先收集好相关证据，如劳动合同、病假证明、公司辞退通知等。然后可以与公司协商解决，要求公司撤销辞退决定或者支付相应的经济补偿。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

如果你还有其他关于劳动工伤方面的疑问，比如具体的仲裁流程、经济补偿的计算等，都可以直接向我咨询。