结论前置：对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据，这一行为在法律上通常被视为妨碍仲裁公正的行为。若要证明这一点，你需要拿出能够证明对方当事人确实隐瞒了关键证据，并且该证据对裁决结果有实质性影响的材料。
详细解释与所需材料：
隐瞒证据的证明：
- 你需要收集并整理所有与案件相关的证据材料，包括但不限于合同、交易记录、通信记录、证人证言等。
- 通过对比双方提交的证据清单和仲裁过程中实际出示的证据，找出对方当事人未出示但理应出示的关键证据。
- 如果可能，获取对方当事人持有或应当持有该证据的直接或间接证据，如电子邮件、短信、聊天记录等，证明其故意隐瞒。
证据对裁决结果的影响：
- 分析被隐瞒的证据内容，阐述其如何直接影响案件的事实认定和法律适用。
- 提供专家意见或类似案例，说明如果该证据被仲裁机构采纳，裁决结果可能会有何不同。
- 强调该证据的缺失导致仲裁机构无法全面、客观地了解案件事实，从而影响了裁决的公正性。
具体行动建议：
- 在仲裁过程中：一旦发现对方当事人隐瞒证据，应立即向仲裁机构提出异议，并要求对方出示或说明原因。同时，可以申请仲裁机构责令对方提交相关证据，或根据情况申请延期举证、质证。
- 准备仲裁反申请或答辩材料：在提交的材料中，明确指出对方当事人隐瞒证据的事实，并附上你收集到的相关证据和证明材料。
- 考虑后续法律救济：如果仲裁裁决已经作出，且你认为裁决结果受到了隐瞒证据的影响，可以在法定期限内向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决。在此过程中，你需要再次强调并证明对方当事人隐瞒证据的事实及其对裁决结果的影响。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，仲裁机构应当依法独立、公正地进行仲裁。当事人有义务提供证据支持自己的主张，并不得隐瞒或伪造证据。
- 如果一方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，另一方当事人有权向仲裁机构提出异议，并要求采取相应措施。同时，该行为也可能成为后续申请撤销或不予执行仲裁裁决的理由之一。
注意事项：
- 在收集和提交证据时，务必确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 仲裁过程具有一定的专业性和复杂性，建议在遇到此类问题时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。