连续多年未进行企业公示的补救措施主要包括以下几个步骤：
立即进行补报并公示：
- 企业应尽快登录国家企业信用信息公示系统，按照系统提示完成未公示年度的年度报告补报工作。这是最直接且必要的补救措施，旨在恢复企业的公示状态，减少因未公示而可能产生的法律风险。
- 在补报过程中，企业应确保所填报的信息真实、准确、完整，避免因信息错误或遗漏而再次引发问题。
了解并承担可能的法律后果：
- 根据《企业信息公示暂行条例》等相关法律法规，企业未按照规定期限公示年度报告或未按照市场监督管理部门责令的期限公示有关企业信息的，可能会被列入经营异常名录，甚至面临罚款等行政处罚。
- 企业应主动了解这些法律后果，并做好相应的准备和应对措施。如果已经被列入经营异常名录，应积极配合市场监督管理部门的调查和处理，争取早日移出异常名录。
加强内部管理，确保未来按时公示：
- 企业应建立健全内部管理制度，明确负责企业信息公示的部门和人员，确保未来能够按时、准确地完成企业信息的公示工作。
- 可以考虑设置提醒机制或定期自查制度，以避免因疏忽或遗忘而导致再次未公示的情况发生。
寻求专业法律帮助：
- 如果企业在补救过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供具体的法律建议和指导，帮助企业顺利完成补救工作并降低法律风险。
- 作为专业律师，我建议企业在处理此类问题时务必谨慎行事，确保所有操作都符合法律法规的要求。
可能面临的法律后果及应对措施：
被列入经营异常名录：
- 企业一旦被列入经营异常名录，将会影响其信用评级和商业信誉，甚至可能面临限制或禁止参与政府采购、工程招投标等活动的风险。
- 应对措施：企业应积极配合市场监督管理部门的调查和处理，及时补报并公示年度报告，申请移出经营异常名录。
面临罚款等行政处罚：
- 根据相关法律法规的规定，企业未按照规定期限公示年度报告或未按照市场监督管理部门责令的期限公示有关企业信息的，可能会被处以罚款等行政处罚。
- 应对措施：企业应主动了解并遵守相关法律法规的规定，及时履行公示义务，避免因违规行为而面临罚款等行政处罚。如果已经被处罚，应积极配合执行并争取减轻或免除处罚。
总结与建议：
连续多年未进行企业公示是一个需要引起高度重视的问题。企业应立即采取补救措施，包括补报并公示年度报告、了解并承担可能的法律后果、加强内部管理以及寻求专业法律帮助等。同时，企业也应从中吸取教训，建立健全内部管理制度，确保未来能够按时、准确地完成企业信息的公示工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。