结论前置：父母承包的土地，子女在一般情况下不享有直接的承包继承权，但特定情况下可以继承相关收益或继续承包。以下是对这一问题的详细分析：
一、家庭承包方式下的规定
一般情况不能继承：
- 根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，农村土地承包的主体是本集体经济组织的农户，承包经营权以户为单位存在。因此，当农户家庭中的部分成员（如父母）死亡时，土地承包经营权并不发生继承，而是由该农户的其他家庭成员（如子女）继续承包经营。这是因为承包经营权是对整个家庭的保障，而非针对个人。
特殊情况可以继承相关收益：
- 若承包经营的农户家庭全部成员死亡，即“户灭”情况，承包经营权终止。但此时土地上已取得的收益（如农作物收成、土地流转租金等）可作为遗产，由其继承人依法继承。
二、其他方式承包下的规定
- 可以依法继承：
- 对于通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的土地承包经营权，若承包人死亡，其应得的承包收益可依照《中华人民共和国民法典》的规定继承。同时，在承包期内，其继承人可以继续承包该土地。这意味着，如果父母通过这种方式承包了土地，并在承包期内去世，子女有权继承剩余承包期内的承包经营权。
三、特殊情况下的处理
林地承包：
- 林地因其特殊性，承包人死亡后，其继承人可以在承包期内继续承包。这是为了保障林业生产的连续性和稳定性，法律允许继承人继续承包。
土地流转与经营管理：
- 父母在世时，可以通过土地流转的方式将土地的经营权转让给子女，或者子女在父母同意的情况下帮忙管理土地。但这些行为并不等同于继承，而是基于合同关系或家庭内部的协商。
发包方的角色：
- 在承包家庭无人符合承包条件或全部成员死亡的情况下，发包方有权收回土地并重新分配。因此，子女若想继续承包土地，需与发包方进行协商并符合相关条件。
四、实际操作建议
了解土地性质与承包方式：
- 在处理土地继承问题时，首先要了解土地的性质（如耕地、林地、草地等）和承包方式（家庭承包或其他方式承包），因为这直接关系到子女是否享有继承权或继续承包的权利。
咨询当地法律专业人士或相关部门：
- 因土地问题涉及复杂的法律关系和地方政策，建议咨询当地法律专业人士或相关部门，以确保合法权益得到保障。他们可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。
保留相关证据与文件：
- 在处理土地继承问题时，应保留好相关证据与文件，如土地承包合同、死亡证明、继承关系证明等。这些证据与文件在后续的法律程序中可能起到关键作用。
综上所述，父母承包的土地，子女在大多数情况下不享有直接的承包继承权。但在特定情况下，如通过其他方式承包的土地或在家庭全部成员死亡时继承相关收益，子女可能享有一定的权利。在实际操作中，应充分考虑法律规定、家庭情况及发包方的意见，以确保合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。