出国留学中介服务主要归属于市场监督管理部门进行管辖，但同时也可能涉及教育、公安等部门的监管。以下从不同角度为您详细分析：
市场监督管理部门：
- 出国留学中介服务作为一种商业服务行为，其市场经营行为通常受到市场监督管理部门的监管。这包括中介机构的注册登记、经营范围、广告宣传、合同签订与履行等方面。市场监督管理部门会依据相关法律法规，对中介机构的经营行为进行规范和监督，以保护消费者的合法权益。
教育部门：
- 虽然出国留学中介服务主要涉及商业行为，但因其与教育紧密相关，教育部门也会在一定程度上参与监管。特别是当中介机构涉及提供留学咨询、规划、申请等服务时，教育部门可能会对其资质、服务质量、信息真实性等方面进行审查和监督，以确保留学服务的专业性和可靠性。
公安部门：
- 在某些情况下，出国留学中介服务可能涉及出入境管理、签证申请等事务，这些事务通常受到公安部门的监管。公安部门会依据相关法律法规，对中介机构在办理出入境手续、签证申请等方面的行为进行规范和监督，以防止非法出入境、签证欺诈等违法行为的发生。
法律建议：
- 对于消费者而言，在选择出国留学中介服务时，应仔细审查中介机构的资质和信誉，了解其经营范围和服务内容，签订详细的服务合同，并保留好相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 对于中介机构而言，应严格遵守相关法律法规和行业规范，诚信经营，提供真实、准确、全面的留学信息和服务，不得进行虚假宣传或欺诈行为，以维护行业的良好形象和消费者的信任。
可能后果：
- 如果中介机构违反相关法律法规或行业规范，可能会受到市场监督管理部门、教育部门或公安部门的处罚，包括罚款、吊销营业执照、列入黑名单等。同时，消费者也有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
如有任何关于出国留学中介服务或相关法律问题的疑问，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。