结论前置：涉嫌开设赌场罪的刑事拘留期限在侦查阶段最长一般为37天，但具体羁押时间需根据案件办理进度、法院审理及判决情况来确定。若被定罪，将面临严厉的刑事处罚。
详细分析：
刑事拘留的期限：
- 一般情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在一般情况下，开设赌场罪被刑事拘留的期限为10天左右，但考虑到实际办案中的灵活性，通常可理解为在3日基础上，根据案情复杂程度可能延长至7日左右进行提请审查批准。不过，更准确的表述是，特殊情况下可延长1至4日，即最长为7日（3日基础+4日延长）用于提请审查批准，而实际拘留期限在此阶段可能因案件进展而有所调整，但直接表述为10天并不严谨，核心在于理解提请审查批准前的拘留期限可延长。
- 特殊情况延长：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。加上检察院在收到提请批准逮捕书后的7天审查决定期，因此，在侦查阶段，刑事拘留的最长期限一般为37天（30日公安机关提请审查批准期+7日检察院审查决定期）。
后续法律程序：
- 拘留只是刑事案件的一个初步阶段。之后，案件会进入审查起诉阶段，由检察院对案件进行审查，并决定是否提起公诉。
- 若提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理并作出判决。整个刑事案件的流程可能会持续较长时间，具体的羁押时间要根据案件办理进度、法院审理及判决情况来确定。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这意味着，如果最终被定罪，犯罪嫌疑人将面临严厉的刑事处罚。
具体案例与法律建议：
- 案例说明：假设某人因涉嫌开设赌场被刑事拘留，如果其案情并不复杂，且没有流窜作案、多次作案、结伙作案等情节，那么其刑事拘留期限可能较短，可能在10天至14天左右（考虑提请审查批准前的灵活期限及审查批准时间）就被提请审查批准逮捕或释放。但如果其案情复杂，且存在上述重大嫌疑分子情节，那么其刑事拘留期限可能延长至37天。
- 法律建议：如果你或你身边的人面临开设赌场罪的指控，应尽快向我咨询。作为专业律师，我可以根据具体案情，为你提供详细的法律分析和建议，帮助你更好地了解相关法律规定，并维护自己的合法权益。同时，也提醒广大公众，赌博是违法行为，不仅会影响个人和家庭，还可能触犯刑法，受到法律的制裁。请远离赌博，遵守法律法规。
计算公式（针对拘留期限的说明，非严格数学计算）：
- 一般情况拘留期限（提请审查批准前）：3日（基础）+ 1至4日（延长）= 4至7日（实际中可能因案件进展有所调整，但提请审查批准前通常不超过7日）
- 特殊情况拘留期限（侦查阶段最长）：30日（公安机关提请审查批准期）+ 7日（检察院审查决定期）= 37日
希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。