被抵押的房子是可以进行财产保全的，且该保全措施不会影响抵押权人的优先受偿权。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与原则
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百五十七条，人民法院对抵押物可以采取财产保全措施，同时明确此措施不影响抵押权人的优先受偿权。这一规定为处理涉及抵押房产的财产保全提供了明确的法律基础。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条也规定，人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，可以根据对方当事人的申请，作出财产保全的裁定。这一规定并未将有抵押的房产排除在可保全财产范围之外。
基本原则：
- 财产保全的目的是为了保障将来生效法律文书能够顺利执行，防止债务人转移或隐匿财产。因此，只要符合法律规定的条件，有抵押的房产也可以成为保全的对象。
二、实际操作中的考虑因素
抵押权人的利益保护：
- 在对有抵押的房产进行保全时，必须充分考虑抵押权人的利益。因为抵押权人通常对该房产享有优先受偿权，保全措施不应损害其合法权益。
- 法院在采取保全措施前，可能会要求申请人提供足额的担保，以确保在保全错误时能够赔偿抵押权人可能遭受的损失。
房产的价值评估：
- 法院会对房产的实际价值进行评估，以确定保全的必要性和合理性。如果房产价值远高于债务金额，且不存在转移风险，法院可能会认为无需采取保全措施。
- 评估过程中会考虑房产的市场价格、抵押情况、剩余贷款余额等因素。例如，若房产市场价值为500万元，抵押债权为300万元，且房产不存在其他风险，法院可能会认为对超出抵押债权部分进行保全即可。
保全措施的具体形式：
- 对于有抵押的房产，法院可能会采取查封、扣押等保全措施，但一般不会直接拍卖或变卖该房产以清偿债务（除非债权人同意或法律另有规定）。
- 查封期间，房产的使用权和收益权可能受到限制，但所有权仍归原所有人所有。例如，查封后，房产可能无法进行买卖、租赁等交易，但原所有人仍可居住或使用该房产。
与其他债权人的协调：
- 如果房产上存在多个抵押权或其他债权关系，法院在采取保全措施时会综合考虑各方利益，确保公平合理。
- 可能需要与其他债权人协商或按照法定顺序处理债权关系。例如，若房产上存在两个抵押权，且抵押债权分别为300万元和200万元，法院在处置房产时，会先清偿第一个抵押权人的债权，剩余部分再清偿第二个抵押权人的债权。
三、保全的程序与期限
申请与提交材料：
- 申请人需向受理案件的法院提出财产保全申请，并提供明确的财产线索及相关证据材料。例如，提供房产的产权证、抵押合同等文件。
担保的提供：
- 法院会要求申请人提供担保，可以是现金、房产、车辆等财产，或由保险公司出具的保函。担保的金额通常与申请保全的财产价值相当。
裁定与执行：
- 法院经审查后，若认为申请符合法定条件，将作出保全裁定，并采取具体的保全措施，如查封、扣押等。
保全期限：
- 查封不动产的期限不得超过三年，但可申请续行查封。在保全期限内，若案件审结且申请人胜诉，保全措施将继续有效直至执行完毕；若申请人败诉或保全错误，法院将解除保全措施。
四、实例说明
以甲将房产抵押给银行贷款后，又因欠乙款项被乙起诉并申请财产保全为例：
- 法院会受理乙的申请，并对该抵押房产采取保全措施，如查封。
- 若房产后续被拍卖，所得款项会先用于清偿银行的抵押债权，剩余部分再用于清偿乙的债权。
- 若房产价值不足以清偿银行债权，乙将无法从该房产中获得清偿；若房产价值超出银行债权，乙则有权就超出部分获得清偿。
总结与建议：
被抵押的房子完全可以进行财产保全，但在执行过程中需充分考虑抵押权的存在，并确保在处理房产时遵循法律规定的清偿顺序。若您面临涉及抵押房产的财产保全问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。