农民有权拒绝在其承包地里栽电线，但需根据具体情况通过协商、补偿或法律途径解决。以下是具体分析：

1. 农民的土地权益受法律保护
   根据《民法典》第331条，土地承包经营权人依法对其承包经营的耕地、林地、草地等享有占有、使用和收益的权利。这意味着农民对承包地享有排他性使用权，未经合法程序或协商一致，他人（包括电力公司）不得擅自占用或改变土地用途。

2. 电力设施建设需依法进行
   若电力公司需在农民承包地上架设电线，需满足以下条件：

   • 合法审批：根据《电力法》第11条，电力设施建设需符合国家电力发展规划，并依法办理用地、规划等审批手续。
     
   • 协商补偿：根据《土地管理法》第48条，征收土地应给予公平、合理的补偿。即使不涉及征收，因架设电线导致土地使用受限（如无法耕种），电力公司也应与农民协商补偿方案（如一次性补偿、青苗补偿或土地置换）。
     
   • 紧急情况例外：若因抢险救灾等紧急情况需临时使用土地，可先占用后补办手续并补偿，但需符合《民法典》第245条关于紧急避险的规定。

3. 农民拒绝的合理情形
   农民可拒绝栽电线的情形包括：

   • 电力公司未出示合法审批文件；
     
   • 未与农民协商补偿方案或补偿标准明显不合理；
     
   • 架设电线严重影响土地耕作（如跨越耕地、破坏灌溉设施）且无替代方案。

4. 解决路径建议

   • 协商沟通：农民可要求电力公司出示审批文件，并就补偿标准、土地恢复等事项协商，必要时可邀请村委会或乡镇政府介入调解。
     
   • 行政投诉：若电力公司违规操作（如无审批强行施工），可向当地自然资源部门、电力监管部门投诉。
     
   • 法律诉讼：若协商无果且权益受损，可向法院提起民事诉讼，主张停止侵害、赔偿损失或恢复土地原状。

提示：若您遇到此类问题，建议先收集电力公司的审批文件、补偿方案等证据，再根据具体情况选择协商或法律途径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。