当信用卡债权被银行转让给第三方时，银行通常是有义务通知债务人的。以下是对这一问题的详细解答：

一、债权转让的通知义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人在转让其债权时，应当通知债务人。这一规定确保了债务人的知情权，使得债务人能够了解债权转让的情况，并据此调整自己的还款行为。因此，在信用卡债权转让的情况下，银行作为原始债权人，有责任向债务人（即信用卡持卡人）发送书面通知，告知债权转让的事实以及后续的还款事宜。

二、通知的具体内容

银行发送的债权转让通知通常会包含以下关键信息：

1. 债权转让的事实：明确告知债务人，其信用卡债权已被转让给第三方。
2. 第三方的信息：提供第三方的名称、联系方式等基本信息，以便债务人能够与第三方进行沟通。
3. 还款事宜的变更：说明后续还款的具体方式、期限、金额等关键信息，以及可能涉及的利息、费用等调整情况。

三、债务人的应对措施

在收到债权转让通知后，债务人应采取以下措施来妥善处理：

1. 核实通知的真实性：仔细核对通知中的信息，确保其真实有效。可以通过联系银行或第三方机构来进一步确认。
2. 了解债务详情：与第三方机构沟通，了解债务的具体金额、利息计算方式、还款期限等关键信息。
3. 协商还款方案：根据自身经济状况，与第三方机构协商制定合理的还款计划。如果可能的话，可以提出分期偿还的请求，以减轻一次性还款的压力。
4. 保留相关证据：在与第三方机构沟通过程中，注意保留相关证据，如通话录音、短信记录、邮件往来等，以备不时之需。

四、注意事项

1. 避免忽视通知：债务人应高度重视债权转让通知，不要忽视或置之不理。否则，可能会因不了解还款事宜的变更而导致逾期或违约。
2. 保护个人信息：在与第三方机构沟通时，注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给不法分子。
3. 寻求法律援助：如果对债权转让的合法性存疑，或者认为自己的合法权益受到侵害，可以咨询专业律师，寻求法律援助。

综上所述，当信用卡债权被银行转让给第三方时，银行是有义务通知债务人的。债务人应仔细核对通知内容，了解债务详情，并与第三方机构协商制定合理的还款计划。同时，也要注意保护自己的个人信息和隐私，并在必要时寻求法律援助。