结论：在一般情况下，外甥外甥女没有法定的赡养舅舅的义务。但在特定情形下，如基于遗嘱或遗赠抚养协议，或者形成了事实上的抚养关系，外甥外甥女可能需要承担对舅舅的赡养责任。

详细分析：

1. 一般情况下的赡养义务：

   • 根据我国《民法典》的相关规定，赡养义务主要存在于直系亲属之间，如父母与子女之间，或在某些情况下的祖父母与孙子女之间。对于舅舅这样的旁系亲属，法律上并未规定外甥外甥女必须承担其赡养责任。
   • 举例来说，如果舅舅身体健康，有稳定的经济来源，那么外甥外甥女在法律上就没有义务去赡养他。这通常依赖于家庭内部的协商和安排，以及个人的道德观念和情感选择。

2. 基于遗嘱或遗赠抚养协议的赡养责任：

   • 舅舅可以与外甥外甥女签订遗赠扶养协议。按照此协议，外甥外甥女需承担舅舅生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。这是一种双方自愿达成的民事约定，具有法律效力。
   • 例如，如果舅舅没有其他直系亲属，且希望外甥外甥女在他去世后继承他的财产，那么他们可以签订遗赠扶养协议，明确双方的权利和义务。

3. 形成事实上的抚养关系的赡养责任：

   • 若舅舅在外甥外甥女的成长过程中，特别是在其父母无力抚养或其他特殊情况下，承担了照顾、教育的责任，并形成了长期稳定的抚养关系，那么从公平和权利义务对等的角度出发，当舅舅缺乏劳动能力且生活来源不足时，外甥外甥女可能需给予一定的赡养和照顾。
   • 尽管法律对此未作出明确规定，但司法实践中可能会根据具体情况进行判断。例如，如果舅舅从小抚养外甥外甥女长大，且在他们成年后仍然给予经济上的支持，那么当舅舅年老体弱时，外甥外甥女可能会出于感恩和亲情，自愿承担起赡养舅舅的责任。

法律建议：

• 如果舅舅和外甥外甥女之间希望建立明确的赡养关系，建议签订遗赠扶养协议，并明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果舅舅和外甥外甥女之间已经形成了事实上的抚养关系，且舅舅现在需要赡养，那么双方可以协商确定赡养的方式和标准，并尽可能达成书面协议，以便在未来出现争议时有据可查。
• 在任何情况下，如果舅舅和外甥外甥女之间就赡养问题产生争议，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果外甥外甥女在法律上没有赡养舅舅的义务，但拒绝履行基于遗嘱或遗赠抚养协议，或者事实上的抚养关系而产生的赡养责任，那么舅舅有权向法院提起诉讼，要求外甥外甥女履行赡养义务。
• 如果法院判决外甥外甥女需要承担赡养责任，但他们仍然拒绝履行，那么舅舅可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。

总之，外甥外甥女在法律上一般没有赡养舅舅的义务，但在特定情形下可能需要承担这一责任。如果你有任何关于婚姻家庭、涉外纠纷领域的法律问题，都可以直接向我咨询。