结论：房屋租赁合同在报名期间备案是否来得及，需结合当地政策要求、备案所需时间及报名截止期限综合判断，以下分情况说明：

1. 若当地政策未强制要求备案作为报名前提条件
   若租赁房屋所在地的政策未明确规定“必须完成备案才能报名”（例如入学、落户等场景），则备案与报名可同步进行。此时需重点关注备案所需时间：

   • 备案流程时间：通常房屋租赁备案需提交租赁合同、双方身份证明、房产证明等材料，审核时间约为3-5个工作日（具体以当地房管部门要求为准）。若报名截止日期晚于备案完成时间，可先提交备案申请回执或受理证明作为临时材料，后续补充备案证明。
     
   • 操作建议：立即联系当地房管部门或街道办，确认备案所需材料及加急处理的可能性；同时与报名单位沟通，说明备案进度并争取理解。

2. 若当地政策明确要求备案作为报名必要条件
   若政策规定“报名时必须提供已备案的租赁合同”（例如部分城市入学政策），则需严格计算时间差：

   • 时间紧迫性：若报名截止日期临近（例如剩余1-2个工作日），备案可能无法及时完成，此时需评估是否有其他替代方案（如提供备案受理回执、承诺书等，需以报名单位要求为准）。
     
   • 风险提示：若未在报名时提交备案证明，可能导致报名无效或失去资格，需提前与报名单位协商延期提交的可能性。
     
   • 操作建议：优先联系房管部门加急处理备案，同时准备书面说明材料（如备案进度证明、报名紧急情况说明），向报名单位申请宽限期。

3. 特殊场景：备案与报名时间冲突的补救措施

   • 加急备案：部分城市支持线上备案或加急服务（如广州、上海等），可通过当地政务服务平台或房管部门官网申请，缩短备案时间。
     
   • 法律救济：若因房管部门拖延导致备案逾期，可依据《行政许可法》要求其出具书面说明，并保留向上一级部门投诉或行政复议的权利（但此途径耗时较长，不建议作为首要方案）。
     
   • 合同条款利用：若租赁合同中约定了“甲方协助乙方办理备案”的条款，可要求房东配合加急办理，否则可依据合同追究其违约责任（如赔偿报名损失）。

温馨提示：房屋租赁备案政策因地区而异，建议优先通过当地房管部门官网、政务服务热线（如12345）或街道办确认具体要求。若涉及重要权益（如子女入学），务必提前规划备案时间，避免因程序问题影响权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的操作方案。