医疗机构将患者挂号名字及检查报告名字写错，但检查结果正确的情况下，医疗机构仍可能需要承担一定的法律责任。具体责任分析如下：
民事赔偿责任：
- 姓名权侵犯：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，医疗机构有义务准确记录患者的姓名。写错名字可能构成对患者姓名权的侵犯，患者有权要求医疗机构停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以主张一定的精神损害赔偿。
- 医疗过错赔偿：尽管检查结果正确，但如果因名字写错导致患者后续治疗、取药等环节出现混淆或延误，进而造成患者损害的，医疗机构可能因存在过错而需承担赔偿责任。这种赔偿可能包括医疗费、误工费、护理费等因名字写错而额外产生的费用。不过，在此案例中，由于检查结果正确，且未提及因名字写错导致的其他具体损害，因此这一点的适用性可能相对较低，但仍需根据具体情况判断。
行政责任：
- 根据《医疗纠纷预防和处理条例》的相关规定，医疗机构及其医务人员应按规定填写、保管病历资料。写错名字视为病历资料填写不规范，违反了该条例。卫生行政部门可对医疗机构及相关责任人员给予警告、罚款等行政处罚。具体处罚力度会根据违规情节的严重程度而定。
医疗机构应采取的措施：
- 及时更正：医疗机构在发现名字写错后，应立即更正，并确保后续所有医疗文书中的信息准确无误。
- 通知患者：医疗机构应及时告知患者或其家属名字写错的情况及更正措施，以消除患者的疑虑和不安。
- 完善制度：医疗机构应加强医疗文书管理，完善相关制度和流程，防止类似错误再次发生。例如，可以通过增加核对环节、使用电子病历系统等方式提高信息录入的准确性。
患者维权途径：
- 与医疗机构协商：患者可以首先尝试与医疗机构友好协商，要求医疗机构改正错误信息并给予合理赔偿。
- 申请医疗纠纷调解：如果协商无果，患者可以向医疗纠纷调解委员会申请调解，通过第三方调解机构达成和解协议。
- 提起民事诉讼：若协商和调解均无法解决问题，患者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：
医疗机构在医疗文书中准确记录患者信息是其基本义务之一。写错名字不仅可能侵犯患者的姓名权，还可能因后续治疗、取药等环节的混淆或延误而给患者带来不必要的麻烦和损失。因此，医疗机构应高度重视医疗文书的准确性问题，加强内部管理和培训，确保患者信息的准确无误。同时，患者在发现医疗机构存在过错时，也应积极维护自己的合法权益，通过合法途径寻求赔偿和解决方案。
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