教唆未成年犯罪的案件，一般由公安机关负责立案侦查，检察机关负责审查起诉，法院负责审判，具体管辖则根据案件的具体情况和地区来确定。以下从几个方面进行详细分析：
立案管辖：
- 教唆未成年犯罪，首先构成的是刑事犯罪行为。根据我国刑事诉讼法的规定，刑事案件的立案管辖主要由公安机关负责。公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，就会立案侦查。
级别管辖：
- 级别管辖主要根据案件的严重程度、影响范围以及可能判处的刑罚等因素来确定。一般来说，基层人民法院管辖第一审普通刑事案件，但中级人民法院、高级人民法院和最高人民法院也会根据具体情况管辖一些重大、复杂或影响重大的案件。教唆未成年犯罪的案件，如果情节严重或影响较大，可能会由更高级别的法院管辖。
地区管辖：
- 地区管辖主要根据犯罪行为发生地或犯罪结果发生地来确定。教唆未成年犯罪的案件，如果犯罪行为或犯罪结果发生在某个特定地区，那么该地区的公安机关、检察机关和法院就具有管辖权。如果犯罪行为或犯罪结果涉及多个地区，那么可能会由主要犯罪地或犯罪结果发生地的司法机关管辖，或者由上级司法机关指定管辖。
专门管辖：
- 在某些特殊情况下，如涉及未成年人犯罪的专门案件，可能会由专门的未成年人司法机构或法庭来管辖。这些机构或法庭在处理未成年人犯罪案件时，会更加注重保护未成年人的权益，采取更加温和、教育性的方式来处理案件。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了教唆未成年犯罪的情况，应立即向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
- 在案件处理过程中，应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息，以便司法机关能够准确、公正地处理案件。
- 如果您对案件的处理过程或结果有疑问或不满，可以向检察机关或法院提出申诉或控告，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 教唆未成年犯罪是一种严重的犯罪行为，一旦查实，教唆者将面临严厉的刑事处罚。
- 对于未成年人犯罪者，虽然法律会给予一定的宽容和教育，但也会根据其犯罪情节和后果进行相应的处罚，以起到警示和教育的作用。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。