关于“单位不延迟退休”的情况，通常涉及劳动者与用人单位在退休年龄、劳动合同终止等方面的争议。以下是针对这一问题的详细解答：

1. 明确法律依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。若您已达到法定退休年龄（男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁，具体以地方政策为准），单位有权不为您办理延迟退休，这是合法行为。

2. 单位不延迟退休的合法性分析

   • 若您未达法定退休年龄：单位无权单方面拒绝您继续工作或延迟退休的请求。您可与单位协商，或通过工会、劳动监察部门主张权利。
     
   • 若您已达法定退休年龄但未享受养老保险待遇：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，您与单位可能形成劳务关系而非劳动关系。此时单位可自主决定是否继续用工，但需签订劳务合同并明确权利义务。
     
   • 若您属于特殊工种或符合提前退休条件：需提供档案记载、社保部门审核等材料，单位应配合办理退休手续。若单位拒绝，可向社保部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 应对建议

   • 协商沟通：与单位人事部门或领导说明情况，提供医疗证明、工作能力评估等材料，争取延迟退休或转岗。
     
   • 书面申请：若协商无果，可向单位提交书面申请，明确要求延迟退休的理由及依据（如未享受养老保险待遇、身体状况允许等），并保留送达证据。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉单位违法终止劳动合同或未依法缴纳社保的行为。
     
   • 劳动仲裁/诉讼：若因单位不延迟退休导致权益受损（如未支付经济补偿、未办理社保转移等），可申请劳动仲裁或向法院起诉。

4. 注意事项

   • 证据收集：保留劳动合同、工资记录、社保缴费证明、单位拒绝延迟退休的书面回复等材料。
     
   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
     
   • 政策差异：部分地区对延迟退休有特殊规定（如女性灵活就业人员退休年龄），需结合地方政策分析。

总结：单位是否同意延迟退休需分情况讨论，核心在于是否达到法定退休年龄及是否享受养老保险待遇。若您认为单位行为违法，建议通过协商、投诉或法律途径维护权益。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。