在取保候审期间，如果涉嫌犯帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）的嫌疑人逃脱，将面临一系列严重的法律后果。以下是对此问题的详细解答：
一、逃脱后的直接法律后果
没收保证金并责令具结悔过：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若嫌疑人已交纳保证金，因其违反取保候审规定而逃脱，司法机关将没收其部分或全部保证金。
- 同时，司法机关可能要求嫌疑人具结悔过，即书面承认错误并保证不再犯类似行为。
重新羁押与强制措施升级：
- 一旦逃脱的嫌疑人被捕获，将立即被重新羁押，失去之前的相对自由状态。
- 司法机关可能根据逃脱行为的严重性，对嫌疑人采取更为严厉的强制措施，如监视居住或逮捕。
二、对案件审理与量刑的影响
视为潜逃情节：
- 逃脱行为在案件审理中将被视为潜逃情节，这将对嫌疑人的量刑产生不利影响。
- 法院在判决时可能会考虑其逃避司法追究的行为，从而作出更重的刑罚。
可能面临数罪并罚：
- 如果嫌疑人在逃脱期间又实施了其他犯罪行为，将面临数罪并罚的情况，进一步加重其法律责任。
三、司法机关的追捕与法律程序
发布通缉令：
- 公安机关会对逃脱的嫌疑人进行网上追逃，并发布通缉令以缉拿归案。
法律程序继续推进：
- 逃脱并不会导致案件的撤销或终止。司法机关将继续推进案件的侦查、起诉和审判工作。
- 即使嫌疑人一时逃脱了法律的制裁，但终究无法逃避法律的追究。
四、嫌疑人及家属的应对措施
保持冷静与配合调查：
- 面对此情况，嫌疑人及家属应首先保持冷静，不要惊慌失措。
- 嫌疑人应如实向执法部门说明情况，不得逃避或抵抗调查。同时，有权保持沉默，但也有义务提供与案件有关的信息。
及时联系律师：
- 尽快聘请专业的刑事辩护律师介入案件。律师将提供全面的法律分析和应对策略，包括如何应对调查、如何保护嫌疑人的合法权益等。
- 若律师无法立即到场，嫌疑人可要求执法部门允许与律师进行电话联系或视频通话。
五、律师的具体工作与建议
会见当事人并了解情况：
- 律师接受委托后，应立即前往看守所会见嫌疑人，详细询问其在取保候审期间的行为细节，以及为何会被列为网逃。
与办案机关沟通并研究案件：
- 律师需与负责案件的公安机关、检察院等办案机关取得联系，了解将嫌疑人列为网逃并抓捕的具体原因和依据。
- 同时，仔细研究整个案件的证据材料，分析嫌疑人的行为是否构成帮信罪，以及在被列为网逃过程中是否存在程序违法等问题。
制定应对策略并提出法律意见：
- 根据案件具体情况，律师将制定合适的应对策略。若发现证据存在瑕疵或法律适用不准确，应及时向办案机关提出法律意见，争取对嫌疑人有利的处理结果。
考虑申请变更强制措施：
- 根据案件进展和嫌疑人情况，律师可考虑向办案机关提出变更强制措施的申请。如嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，且被列为网逃存在一定的客观原因，律师可阐述理由，申请变更强制措施以保障嫌疑人的合法权益。
总结与建议：在取保候审期间因帮信罪逃脱，嫌疑人将面临严重的法律后果。嫌疑人及家属应积极配合调查、及时联系律师，并了解自己的权利和义务。通过律师的专业帮助，嫌疑人将能够更好地应对困境并保护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。