结论：刑事拘留37天本身并不直接影响孩子能否当兵，关键在于后续的法律程序和结果，特别是父亲是否被认定有罪并受到刑事处罚。
一、刑事拘留的法律性质与影响
刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于在侦查阶段对犯罪嫌疑人进行临时羁押，以确保案件调查的顺利进行。它本身并不等同于刑事处罚，也不会直接留下案底。因此，刑事拘留37天这一事实，本身并不直接导致孩子不能当兵。
二、不同法律结果对孩子当兵资格的影响
无罪释放或未构成犯罪
- 如果在刑事拘留后，经调查没有足够的证据证明被拘留人犯罪，或者情节轻微不构成犯罪，被拘留人被无罪释放或未被起诉，那么这种情况下不会留下案底。
- 从法律角度讲，这种情况不影响孩子的当兵资格。征兵政治审查主要关注应征公民本人及家庭主要成员等是否有违法犯罪等不良记录，既然没有犯罪事实认定，就不属于禁止当兵的情形范围。
被判处有罪
- 如果刑事拘留后经过调查确实存在犯罪行为，且被人民法院依法判决有罪，那么被拘留人会受到刑事处罚，并留下案底。
- 根据《征兵政治审查工作规定》等相关法律法规，直系亲属（包括父亲）受到刑事处罚的，将影响子女参军、公务员考试、报考军校、报考警校等的政审。具体表现为政审不合格，不予录用。
三、其他考虑因素
除了刑事拘留和刑事处罚外，孩子当兵还受到其他多种因素的影响，包括但不限于：
- 孩子自身的条件是否符合当兵的要求（如年龄、学历、身体素质等）。
- 当地的具体政策（如征兵名额、政审标准等）。
- 其他可能影响政审结果的因素（如家庭背景、社会关系等）。
四、建议与总结
- 及时了解法律程序和结果：在面对此类情况时，建议家属及时了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出合理的决策和准备。
- 关注孩子自身条件：除了法律因素外，还应关注孩子自身的条件是否符合当兵的要求，并提前做好准备。
- 咨询专业意见：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，刑事拘留37天后孩子是否可以当兵，取决于后续的法律程序和结果。如果父亲最终没有被刑事处罚（即无罪释放或未构成犯罪），那么孩子的当兵资格不受影响；如果父亲受到刑事处罚（即被判处有罪），那么孩子的当兵资格可能会受到影响，无法通过政审。因此，在面对此类情况时，应综合考虑多种因素，并提前做好准备。