核心结论：没有签租房合同但房东不退押金，你可以通过协商、向相关部门投诉或向法院起诉等方式来维护自己的权益。以下是具体分析：
协商解决：
- 尝试沟通：首先，你可以尝试与房东进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求房东退还押金。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以事实为依据，说明自己并未违反租房约定中的任何条款，因此房东没有理由不退还押金。
- 提供证据：如果可能的话，提供一些能够证明你租房期间表现良好的证据，比如按时支付租金的记录、房屋状况良好的照片或视频等，以增加协商的成功率。
向相关部门投诉：
- 了解投诉渠道：如果协商无果，你可以考虑向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会进行投诉。这些部门通常负责处理租房纠纷，能够为你提供一定的帮助和支持。
- 准备投诉材料：在投诉时，你需要准备一些相关的材料，如租房期间的支付记录、与房东的沟通记录、房屋状况的照片或视频等，以证明你的诉求是合理的。
向法院起诉：
- 考虑法律途径：如果以上两种方式都无法解决问题，你可以考虑向法院起诉房东。虽然这可能需要一定的时间和精力，但如果你有足够的证据支持你的诉求，法院有可能会判决房东退还押金。
- 准备起诉材料：在起诉前，你需要准备一些必要的材料，如起诉状、证据清单、相关证据等。如果你不熟悉法律程序，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，在这里你可以直接向我咨询相关法律问题）。
- 注意诉讼时效：同时，你需要注意诉讼时效的问题。一般来说，租房纠纷的诉讼时效为三年，从你知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。因此，你需要及时采取行动，以免错过诉讼时效。
额外建议：
- 未来租房时签订合同：为了避免类似纠纷的发生，建议你在未来租房时一定要与房东签订正式的租房合同，并明确约定押金退还的条件和方式。
- 保留相关证据：在租房期间，保留好所有与租房相关的证据，如支付记录、沟通记录、房屋状况照片或视频等，以备不时之需。