交警部门对肇事逃逸案件有法定职责进行调查处理，若未及时行动，您可以通过以下途径推动案件进展并维护权益：

1. 主动联系交警部门，明确要求履行职责
   根据《道路交通事故处理程序规定》第三十二条，公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案。若交警未主动调查，您可携带事故认定书、现场证据（如照片、视频、证人联系方式）等材料，前往交警队或通过122报警平台，书面要求交警立案调查，并明确告知逃逸行为的违法性（依据《道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸可处200-2000元罚款，15日以下拘留）。

2. 向交警部门上级机关申请行政复议或投诉
   若交警推诿或拖延，您可依据《公安机关督察条例》向上级公安机关督察部门或同级政府行政监察部门投诉，要求监督交警履职。投诉时需提供交警未作为的具体证据（如报警记录、沟通录音等），并明确诉求（如要求限期破案、出具书面处理意见）。

3. 通过法律程序倒逼调查进展

   • 民事索赔角度：若您已产生人身或财产损失，可直接向法院起诉肇事者及保险公司（若涉及），并在诉讼中申请法院调取交警卷宗或要求交警出庭说明情况。法院的介入可能推动交警加快调查。
     
   • 刑事报案角度：若逃逸行为构成交通肇事罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失），您可依据《刑事诉讼法》向公安机关刑事侦查部门报案，要求以刑事案件立案，刑事立案后调查力度通常更大。

4. 特殊情况处理：若逃逸者身份已明确但交警未抓捕
   若您已通过监控、目击者等线索知晓逃逸者身份（如车牌号、姓名），但交警未采取措施，可要求交警出具《受案回执》或《立案通知书》。若交警拒绝，可向检察院申请立案监督（依据《刑事诉讼法》第一百一十三条），检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，会通知公安机关立案。

关键提醒：

• 保留所有与事故相关的证据（包括报警记录、医疗记录、车辆损失证明等），这些是推动调查和后续维权的核心依据。
  
• 若逃逸者未归案，您仍可先向法院起诉要求赔偿，法院会依据现有证据判决责任，逃逸者归案后再执行判决。
  

行动建议：
立即携带事故证据前往交警队，要求出具《受案回执》并明确调查期限；若7日内无进展，同步向上级公安督察部门投诉并启动行政复议程序。如有需要，可进一步向我提供事故细节（如是否有人员伤亡、逃逸方向等），我会协助您制定更具体的维权方案。