结论：试用期怀孕的员工，在不存在法定过错行为的情况下，公司不得随意辞退。但若员工存在严重过错情形，公司可以依法解除劳动合同。

详细分析：

1. 一般情形：法律对孕期女职工的特殊保护

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期（即“三期”）内，用人单位不得依据该法第四十条（如预告解除、经济性裁员）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，防止因怀孕而被不公平对待或辞退。
   • 对于试用期的怀孕员工，同样适用上述法律规定。只要员工没有严重违纪或其他法定过错行为，公司仅以怀孕为由辞退员工是违法的，属于违法解除劳动合同。

2. 特殊情形：公司可以依法辞退的法定情形

   • 尽管“三期”内的女职工受到特殊保护，但如果她们存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下任一严重过错情形，公司仍然可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     1. 不符合录用条件：公司在招聘时明确了岗位的具体要求，而员工在试用期内未能达到这些要求，并且公司能够提供充分的证据予以证明。例如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，且经培训后仍无改进。
     2. 严重违反规章制度：公司的规章制度必须是合法制定且已向员工公示的。员工多次旷工、严重违反工作纪律等行为，且公司的规章制度中明确规定此类行为属于可解除劳动合同的情形。
     3. 严重失职或营私舞弊：员工因工作失误或故意行为导致公司遭受重大经济损失或声誉损害。例如，员工因疏忽导致公司重要文件丢失，或利用职务之便谋取私利。
     4. 与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正。
     5. 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
     6. 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任。

3. 违法辞退的法律后果

   • 如果公司违法辞退试用期怀孕的员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资的经济补偿）。赔偿金则是经济补偿的两倍。

建议与行动：

• 对于公司：在处理涉及怀孕员工的问题时，应秉持公平、公正的原则，严格遵守相关法律法规，确保女性员工的合法权益得到充分保障。在辞退员工前，务必确认员工是否存在法定过错行为，并保留充分的证据。
• 对于员工：如果认为公司辞退自己的行为违法，可以通过与协商、向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或依法向人民法院提起诉讼等途径维护自己的合法权益。

总之，试用期怀孕的员工在大多数情况下受到法律保护，不得被随意辞退。但公司也有权在员工存在严重过错时依法解除劳动合同。因此，双方都应了解并遵守相关法律法规，确保各自权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。