结论：醉驾被刑事处罚后，无法申请开具无犯罪记录证明；若仅被行政处罚，则仍可申请。以下是具体分析：

1. 醉驾的定性及法律后果
   根据《刑法》第一百三十三条之一，醉驾（血液酒精含量≥80mg/100ml）构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪。一旦被法院判决有罪，将留下刑事犯罪记录，即“前科”。
   若醉驾情节轻微（如未造成事故、认罪态度好），可能被检察院作出相对不起诉决定，但根据《刑事诉讼法》规定，不起诉不等于无罪，仍会留有不起诉记录，部分地区在无犯罪记录证明中会备注此类信息。

2. 无犯罪记录证明的开具条件
   根据公安部《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明仅证明曾无刑事犯罪经历。因此：

   • 若醉驾被法院判决有罪：无论刑期长短、是否缓刑，均属于刑事犯罪，无法开具无犯罪记录证明。
     
   • 若醉驾仅被行政处罚（如未达到醉驾标准被认定为酒驾，仅处行政拘留、罚款）：因未构成刑事犯罪，仍可申请开具无犯罪记录证明。

3. 特殊情形：不起诉或免予刑事处罚
   若醉驾案件被检察院作出相对不起诉，或法院判决免予刑事处罚，理论上未被“定罪”，但实践中：

   • 部分地区公安机关会在无犯罪记录证明中标注“曾有犯罪行为，但不起诉/免刑”；
     
   • 具体需以当地公安机关执行标准为准，建议提前咨询户籍地派出所。

建议：

• 若您或家人曾因醉驾被处理，可携带身份证到户籍地派出所查询犯罪记录情况；
  
• 若需证明无刑事犯罪，但曾有不起诉记录，可尝试申请开具《无犯罪记录证明》并附说明材料（如检察院不起诉决定书），部分单位可能酌情认可；
  
• 醉驾对个人征信、职业资格（如律师、教师）等影响深远，务必重视。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情形。