当公司决定辞退员工时，需要遵循一系列法定手续和程序，以确保辞退行为的合法性和合规性。以下是一般情况下公司辞退员工应履行的手续：

一、合法解除事由的确认

公司首先需要确认辞退员工的事由是否合法，这通常涉及到员工是否严重违反了公司的规章制度或劳动纪律，或者是否存在其他符合法律规定的解除劳动合同的情形。例如，员工严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等。

二、规章制度与程序的合规性

1. 规章制度内容合法：公司制定的规章制度必须内容合法，不得违反法律法规的强制性规定。
2. 程序民主：规章制度的制定过程应当民主，通常需要经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或者职工代表平等协商确定。
3. 公示告知：规章制度制定后，应当向员工进行公示或者告知，确保员工了解并遵守。

三、通知工会组织

在解除劳动合同前，公司应当事先将解除的理由通知工会组织。如果公司未建立工会，根据地区规定，可能需要通知地方工会或征求职工代表意见。这一步骤是为了保障员工的合法权益，确保解除行为的公正性。

四、向员工说明理由并送达解除决定

公司应当向员工说明解除劳动合同的具体理由，并将解除的决定以书面形式送达员工。这通常是通过解除劳动合同通知书来实现的，通知书中应明确解除的原因、依据、生效日期等关键信息。

五、出具解除或终止劳动合同的证明

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，公司应当在解除或者终止劳动合同时，向员工出具解除或者终止劳动合同的证明。这份证明是员工后续办理失业登记、领取失业保险金、再就业等手续的重要依据。

六、办理档案和社会保险关系转移手续

公司还应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续。这包括将员工的档案转至其新的工作单位或者人才交流中心，以及办理社会保险关系的转移或续接等。

七、保留解除流程中的证据

在整个解除流程中，公司应当注意保留相关证据，如解除劳动合同通知书、工会通知记录、员工违规证据等。这些证据在后续可能出现的劳动争议中具有重要的证明作用。

综上所述，公司辞退员工需要遵循一系列法定手续和程序，以确保辞退行为的合法性和合规性。如果公司未按照法定程序进行辞退，员工有权要求公司承担因此产生的经济损失。