摩托车撞人逃跑，应当立即向公安机关交通管理部门报案处理。以下从多个角度为你详细分析：
一、报案部门及理由
公安机关交通管理部门：
- 理由：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。摩托车撞人逃跑属于交通肇事逃逸行为，严重违反了道路交通安全法规，因此应当向公安机关交通管理部门报案。
- 流程：报案时，应尽可能提供详细的事故信息，包括事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等）、肇事者的外貌特征以及逃跑方向等。这些信息有助于公安机关交通管理部门迅速展开调查，追捕肇事者。
其他相关部门（如需）：
- 在报案的同时，如果伤者情况严重，应立即拨打急救电话（如120），请求医疗救援。
- 如果事故现场存在安全隐患或影响交通，也可以向附近的交通管理部门或市政部门报告，请求协助处理。
二、法律后果及责任
肇事逃逸的法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
- 如果肇事逃逸构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
肇事者的民事责任：
- 肇事者除了承担刑事责任外，还需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、建议与措施
及时报案：
- 一旦发生摩托车撞人逃跑的事故，应立即向公安机关交通管理部门报案，并提供详细的事故信息。
保护现场：
- 在等待公安机关交通管理部门到来的过程中，应尽可能保护事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。
收集证据：
- 如果可能的话，可以拍摄事故现场的照片或视频，收集目击者的联系方式和证言等证据，以便后续维权使用。
配合调查：
- 在公安机关交通管理部门展开调查时，应积极配合提供相关信息和证据，协助追捕肇事者。
寻求法律帮助：
- 如果事故造成严重后果或肇事者逃逸无法追捕，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。