股份公司股东死亡后，其子女继承股份的时间取决于是否涉及遗嘱继承或法定继承程序，具体如下：

1. 若存在合法有效的遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承从被继承人死亡时开始。若股东生前立有遗嘱明确股份由子女继承，子女可在被继承人死亡后立即主张继承，但需通过以下程序完成股权变更：

   • 内部登记：向股份公司提交死亡证明、遗嘱公证书（或生效法律文书）及继承权公证书，申请变更股东名册；
     
   • 工商变更：持上述材料及公司出具的股权变更证明，向市场监管部门办理股权登记变更。
     注：若其他股东主张优先购买权，需按公司章程或法律规定处理。

2. 若未立遗嘱或遗嘱无效（法定继承）
   根据《民法典》第1127条，子女作为第一顺序继承人，需通过以下步骤继承：

   • 确定继承人范围：需先确认被继承人的配偶、父母是否在世，若均已去世，子女可单独继承；若存在其他第一顺序继承人，需协商分割或通过诉讼确定份额；
     
   • 办理继承权公证：所有继承人共同向公证处申请继承权公证，明确股权分配比例；
     
   • 公司及工商变更：同遗嘱继承程序，需提交公证文书及公司要求的其他材料。
     时间提示：法定继承程序通常需3-6个月，若存在争议可能延长。

3. 特殊情形：人合性公司限制
   若股份公司章程对股权继承有特殊约定（如需其他股东同意），子女需先满足章程条件方可继承。例如：

   • 章程规定“继承人需经全体股东过半数同意”，则需召开股东会表决；
     
   • 章程禁止继承，则股权可能由公司回购或其他股东受让，子女仅能获得对应价款。
     

行动建议：

• 立即收集被继承人的死亡证明、股权证明（如出资证明书、股票账户）及亲属关系证明；
  
• 若存在遗嘱，优先办理遗嘱公证；若无遗嘱，尽快与其他继承人协商或启动继承权公证程序；
  
• 同步与公司沟通，确认章程对股权继承的具体要求。
  

如有具体材料或争议点，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析。