结论前置：公司被列入失信被执行人名单，法定代表人通常不承担连带责任，但在特定情况下可能需要承担个人责任。具体情况需根据法律法规和实际案情来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司独立法人地位与法定代表人的一般责任

公司作为独立的法人主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。在正常情况下，股东（包括法定代表人）在完成出资义务后，对公司债务不承担额外责任。法定代表人作为公司的代表，也无需对公司债务承担连带偿还责任。例如，一家有限责任公司因经营不善欠款未还被列为失信，只要法定代表人没有滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害债权人利益等特殊情况，就不用对公司债务承担连带责任。

二、法定代表人可能受到的限制

尽管法定代表人通常不承担连带责任，但公司失信后，法定代表人会面临一系列限制措施，这些限制主要影响法定代表人的个人生活和商业活动，而非直接承担公司债务：

1. 出行受限：法定代表人不能乘坐飞机商务舱、高铁一等座等，限制高消费出行。
2. 金融限制：在银行贷款或办理信用卡时可能会因公司失信而受到负面影响，甚至可能被拒绝服务。
3. 经营限制：在一些地区，公司失信可能导致法定代表人在一定期限内不能担任其他新注册公司的高级管理人员，影响其商业活动。

三、法定代表人可能承担个人责任的特定情形

在以下特定情境下，法定代表人可能需要为公司的不当行为或债务承担个人责任：

1. 参与违法活动：如果法定代表人直接参与了公司的违法活动，如欺诈、虚假陈述等，他们可能会被追究个人的法律责任。
2. 滥用职权：法定代表人滥用职权导致公司损失，或者滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
3. 出资不实或抽逃出资：如果法定代表人同时也是公司股东，且没有按照公司章程规定足额缴纳出资，或者在公司成立后抽逃出资，那么他们需要在未出资或抽逃出资的范围内对公司债务承担补充赔偿责任。
4. 资产混同：在特殊类型的公司（如一人有限责任公司）或特殊情况下，如果公司资产与个人资产混同，法定代表人可能需要与公司共同承担债务和责任。

四、法律建议与风险提示

1. 合规经营：法定代表人在日常经营管理中应严格遵守法律法规和公司章程，避免滥用职权和损害公司债权人利益的行为，以降低个人承担责任的风险。
2. 及时咨询：如果法定代表人担心自己可能因公司失信而承担连带责任，或者面临其他法律问题，应及时向我咨询，以便获取更准确的指导和帮助。
3. 关注公司财务状况：法定代表人应密切关注公司的财务状况，确保公司资产与个人资产严格分离，避免资产混同的情况发生。

综上所述，公司失信是否会导致法定代表人承担连带责任是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。