大学教师能否以个人名义和公司签订合同，需根据具体情况分析，结论并非一概而论。以下从不同角度为您详细阐述：

一、法律层面分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，法律并未绝对禁止劳动者建立双重劳动关系。只要劳动者能够处理好不同工作之间的关系，且不影响本职工作的完成，法律上是允许劳动者与不同的用人单位分别签订劳动合同的。但需注意，《劳动合同法》第三十九条也明确规定，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，虽然法律不禁止双重劳动关系，但若因兼职对本职工作产生负面影响，用人单位有权依据相关规定或合同约定进行处理。

二、编制与学校规定分析

1. 事业编制老师：

   • 事业编制老师与学校之间的关系主要适用事业单位相关法律法规和政策规定。这类老师通常签有明确的岗位职责和工作要求，其人事管理规定中可能严格限制在外兼职行为。
   • 若聘用合同或相关规章制度中明确禁止老师在外兼职与本职工作有利益冲突的工作，或未经学校批准不得在外兼职，则老师必须遵守，否则可能面临学校的纪律处分，甚至更严重的法律后果。

2. 非事业编制老师：

   • 非事业编制老师虽同样适用《劳动合同法》，但需特别关注劳动合同中关于兼职的限制条款。
   • 如合同中明确禁止在合同期内与其他单位建立劳动关系，老师则不能随意与其他单位签订劳动合同，否则将构成违约，并需承担相应的违约责任。

三、工作实际层面考量

大学老师的本职工作涵盖教学、科研及指导学生等多项任务，具有较高的工作强度和时间要求。因此，在考虑与公司签订合同时，必须确保：

• 新工作不会干扰到在学校的教学、科研及指导学生等正常工作。
• 不能因在外兼职而耽误教学任务、影响科研进度或忽视对学生的指导，否则不仅可能违反与学校的约定，还可能损害学生的利益和学校的教学科研秩序。

四、综合建议与可能后果

1. 建议：

   • 大学老师在考虑与公司签订合同前，应首先明确自己的编制类型，仔细阅读与学校签订的劳动合同或相关规章制度，了解是否有关于兼职的特定限制或禁止性规定。
   • 在确保不违反学校规定、不影响本职工作，并符合法律法规的前提下，方可考虑与公司建立劳动关系。

2. 可能后果：

   • 若未经学校允许或违反学校规定与公司签订合同，且因此影响了本职工作，可能面临学校的纪律处分，如警告、记过、解聘等。
   • 若因兼职行为给学校或学生造成损失，还可能需承担相应的赔偿责任。
   • 若与公司签订的合同存在违法或违规条款，还可能面临法律纠纷和行政处罚。

总结来说，大学教师能否以个人名义和公司签订合同，需综合考虑法律、编制、学校规定及工作实际等多重因素。在符合法律规定、学校规定及不影响本职工作的前提下，大学教师是可以与公司签订合同的。但务必谨慎行事，确保所有行为均合法合规，并避免对本职工作产生负面影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。