结论：在过了一个月的冷静期后，如果一方不同意离婚，另一方选择起诉，这一年内双方的关系及法律状态会受到一定影响，但具体影响取决于多种因素，包括起诉后的法院判决、双方是否继续共同生活等。以下是对此问题的详细分析：
一、冷静期后的法律状态
冷静期是协议离婚中的一个重要环节，旨在给双方一个冷静思考的时间，以避免冲动离婚。在冷静期结束后，如果双方仍然坚持离婚，并且就离婚协议达成一致，那么可以前往婚姻登记机关办理离婚手续。然而，如果一方不同意离婚，另一方则无法通过协议离婚的方式结束婚姻关系，此时，另一方可以选择向法院提起离婚诉讼。
二、起诉后的法律程序
起诉阶段：
- 另一方（即原告）需要向法院提交离婚起诉状，并附上相关证据，如结婚证、身份证、子女出生证明、财产清单等。
- 法院在收到起诉状后，会进行审查，并在一定期限内决定是否受理。
审理阶段：
- 如果法院受理了离婚诉讼，会安排开庭审理。在审理过程中，双方可以就离婚、子女抚养、财产分割等问题进行辩论和举证。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。如果判决离婚，那么婚姻关系自判决生效之日起解除。
判决后的状态：
- 如果法院判决离婚，双方即成为法律上的单身状态，可以自由再婚或进行其他民事活动。
- 如果法院判决不准离婚，那么双方仍然保持婚姻关系。此时，如果双方关系没有改善，原告可以在判决生效后的一定期限（通常为六个月）后再次提起离婚诉讼。
三、一年内双方的关系及可能的影响
如果法院判决离婚：
- 在判决生效后，双方即解除婚姻关系，成为单身状态。此时，双方可以自由处理自己的财产、子女抚养等问题，并可以自由再婚。
如果法院判决不准离婚：
- 双方仍然保持婚姻关系，需要继续共同生活或处理彼此之间的关系。
- 如果双方关系没有改善，且原告希望继续离婚，可以在判决生效后的一定期限后再次提起离婚诉讼。
- 在此期间，双方仍然需要履行夫妻间的义务，如相互扶养、共同承担家庭责任等。
其他可能的影响：
- 如果双方在冷静期后至法院判决前期间仍然共同生活，那么这段时间内的财产积累、子女抚养等问题可能会成为后续争议的焦点。
- 如果一方在冷静期后至法院判决前期间有重大过错（如重婚、与他人同居、实施家庭暴力等），那么这可能会影响法院的判决结果，甚至可能导致过错方在财产分割、子女抚养等方面承担不利后果。
四、建议
如果希望尽快离婚：
- 另一方（即原告）应积极收集证据，证明双方感情确已破裂，且无法通过协议离婚解决。
- 在起诉时，可以明确提出自己的离婚请求及子女抚养、财产分割等具体方案，以便法院尽快作出判决。
如果希望维护婚姻关系：
- 不同意离婚的一方应积极与对方沟通，寻求和解的可能性。
- 可以寻求专业心理咨询或婚姻辅导的帮助，以改善双方关系。
无论何种情况：
- 双方都应保持冷静和理性，避免在情绪激动下做出过激行为。
- 可以咨询专业律师的意见，以了解自己的法律权利和义务，并制定合理的诉讼策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。