结论：精神病人网络赌博输掉的钱能否追回，需根据具体情况判断，包括赌博行为的合法性、资金流向、精神病人的民事行为能力以及是否涉及刑事犯罪等因素。以下从不同角度详细分析：
一、赌博行为的合法性
网络赌博的非法性：
- 在我国，网络赌博是明确禁止的违法行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。因此，参与网络赌博本身就可能面临法律制裁。
非法债务不受保护：
- 由于网络赌博是非法行为，因此因赌博产生的债务（即输掉的钱）在法律上是不受保护的。这意味着，即使精神病人或其家属试图通过法律途径追回这些钱，也可能会因为赌博行为的非法性而面临困难。
二、精神病人的民事行为能力
完全民事行为能力人：
- 如果精神病人被认定为完全民事行为能力人（即能够完全辨认自己的行为），那么他们需要对自己的行为负责，包括因赌博输掉的钱。在这种情况下，追回钱款的可能性较小，因为法律通常不会保护非法行为产生的债务。
限制或无民事行为能力人：
- 如果精神病人被认定为限制或无民事行为能力人（即不能完全或不能辨认自己的行为），那么他们的监护人可能需要承担一定的责任。然而，这并不意味着监护人可以直接追回因赌博输掉的钱。监护人可以尝试与赌博平台或相关方协商，但成功追回的可能性仍然取决于多种因素，如资金流向、平台政策等。
三、资金流向与追回可能性
资金已转入赌博平台：
- 如果输掉的钱已经转入赌博平台的账户，那么追回的难度会大大增加。因为赌博平台通常不会轻易退还这些资金，而且可能涉及跨境资金流动和复杂的法律问题。
资金未转入或可追溯：
- 如果输掉的钱尚未转入赌博平台或可以通过某种方式追溯（如银行转账记录等），那么监护人或精神病人本人（如果具有完全民事行为能力）可以尝试通过法律途径追回。这可能包括向公安机关报案、提起民事诉讼等。然而，即使能够追溯到资金，由于赌博行为的非法性，追回的成功率仍然较低。
四、涉及刑事犯罪的情况
赌博平台涉嫌犯罪：
- 如果赌博平台涉嫌诈骗、洗钱等刑事犯罪，那么公安机关可能会介入调查。在这种情况下，如果精神病人或其家属能够提供相关证据（如转账记录、聊天记录等），那么有可能通过刑事诉讼程序追回部分或全部损失。
精神病人被利用：
- 如果精神病人是在被他人利用的情况下参与网络赌博（如被诈骗、被胁迫等），那么他们可能成为刑事犯罪的受害者。在这种情况下，精神病人或其家属应及时向公安机关报案，并提供相关证据以支持追回损失。
法律建议
立即停止赌博行为：
- 无论精神病人是否具有完全民事行为能力，都应立即停止参与网络赌博行为，以避免进一步的损失和法律风险。
收集证据并报案：
- 如果认为赌博平台涉嫌犯罪或精神病人被利用参与赌博，应及时收集相关证据（如转账记录、聊天记录、赌博平台信息等）并向公安机关报案。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律分析和建议。
关注精神病人的心理健康：
- 除了法律问题外，还应关注精神病人的心理健康状况。如果需要，可以寻求专业心理咨询或治疗帮助。