当公司停止运营且存在债务时，股东的责任承担问题需结合公司性质、债务性质及股东行为综合判断。以下是具体分析：

1. 有限责任公司股东的责任边界

   • 原则：有限责任
     根据《公司法》第三条，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。若股东已足额出资，即使公司破产，股东个人财产通常无需用于偿债。
     例外情形：若股东存在虚假出资、抽逃出资、滥用公司法人独立地位（如财产混同、过度支配）等行为，可能被“刺破公司面纱”，需对公司债务承担连带责任（《公司法》第二十条、第二十三条）。

2. 股份有限公司股东的责任边界

   • 原则：同有限责任公司
     股东以其认购的股份为限承担责任。但若存在未缴足股款、滥用权利等情形，同样可能被追究连带责任。

3. 公司解散后的债务处理流程

   • 清算义务
     根据《公司法》第一百八十三条，公司解散后，股东应在15日内成立清算组。若未依法清算，导致公司财产贬值、流失或债权人利益受损，股东需承担赔偿责任（《公司法司法解释二》第十八条）。
     
   • 清算程序
     清算组需通知债权人申报债权，并在清算结束后申请注销登记。若清算后仍有债务未清偿，原则上股东无需继续承担责任（除非存在前述例外情形）。

4. 股东可能面临的连带责任情形

   • 未履行出资义务：若股东未足额缴纳出资，需在未出资范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任（《公司法司法解释三》第十三条）。
     
   • 人格混同：若股东与公司财产、业务、人员混同，导致债权人无法区分，可能被认定为“法人人格否认”，需承担连带责任。
     
   • 恶意处置财产：如股东在公司解散前恶意转移、隐匿财产，损害债权人利益，可能被追究责任。

行动建议：

1. 立即核查公司章程、出资记录及财务状况，确认股东是否已足额出资。
   
2. 依法成立清算组，完成债权申报、资产清算等程序，避免因程序违法导致责任扩大。
   
3. 若存在人格混同或恶意逃债行为，建议主动与债权人协商和解，降低法律风险。
   
4. 如有疑问，可进一步提供公司性质、债务类型等细节，我将为您定制解决方案。