擅自进行国际联网的处罚主要依据《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》及相关法律法规进行，具体处罚情况如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》第十四条，违反本规定第六条、第八条和第十条的规定的，由公安机关责令停止联网，给予警告，可以并处15000元以下的罚款；有违法所得的，没收违法所得。这里的第六条、第八条和第十条主要涉及未经批准擅自设立国际联网、接入网络或使用国际联网等行为。
- 具体来说，如果个人或单位未经许可，擅自建立、租用专线（含虚拟专用网络VPN）等其他方式开展跨境活动，或者未经电信主管部门批准，不得自行建立或租用专线（含虚拟专用网络VPN）等其他信道开展跨境活动，一旦被发现，将面临上述行政处罚。
情节严重的处罚：
- 如果擅自进行国际联网的行为情节严重，例如造成重大数据泄露、危害国家安全等后果，那么除了上述行政处罚外，还可能涉及刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于危害国家安全、泄露国家秘密等行为，将依法追究刑事责任。
其他可能的法律后果：
- 除了直接的行政处罚和刑事责任外，擅自进行国际联网还可能对个人或单位的声誉、业务等造成负面影响。例如，被处罚的单位可能面临客户流失、业务受阻等困境；个人则可能面临职业发展的障碍。
法律建议：
- 对于个人或单位而言，应严格遵守国家关于国际联网的相关法律法规，未经批准不得擅自进行国际联网活动。
- 如果需要进行国际联网，应提前向相关部门申请批准，并按照批准的范围和方式进行联网。
- 对于已经擅自进行国际联网的个人或单位，应立即停止违法行为，并主动向相关部门报告情况，争取从轻或减轻处罚。
举例说明：
- 假设某公司未经批准，擅自租用了一条国际专线进行跨境数据传输，被相关部门发现后，将面临公安机关的行政处罚，包括警告、罚款甚至没收违法所得。
- 如果该公司的行为还涉及泄露国家秘密或危害国家安全等情节，那么相关责任人还可能面临刑事责任的追究。
总结：擅自进行国际联网是违法行为，将面临行政处罚甚至刑事责任。因此，个人或单位应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地进行国际联网活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。